Im Rahmen der Mathematik-Olympiade wird ein interessantes Problem präsentiert. Es handelt von einem Wettrennen zwischen zwei Akteuren Anton und Bernd. Der Wettkampf findet auf einer 800 Meter langen Rennstrecke statt. Anton hat nachweislich die schnellere Laufgeschwindigkeit im Vergleich zu Bernd. Um die Geschwindigkeiten beider Teilnehmer zu ermitteln gehen wir der gestellten Frage nach.
Bernd erhält zunächst einen Vorsprung von 30 Metern. In dieser Konstellation überquert Anton das Ziel 2⸴0 Sekunden eher als Bernd. Bei einem zusätzlichen Vorsprung von 50 Metern, jedoch, benötigt Anton 1⸴2 Sekunden länger um die 800 Meter zu bewältigen. Interessanterweise gibt es eine Methode zur Berechnung der Geschwindigkeiten:
Die grundlegende Formel lautet „Weg = Geschwindigkeit x Zeit“. Diese Verwendung dieser Formel führt uns zu den Gleichungen die im Text skizziert werden. Im ersten Fall, beim ersten Rennen, können wir die folgende Beziehung aufstellen:
800 = vA * t (für Anton),
770 = vB * t' (für Bernd).
Hierbei ist vA die Geschwindigkeit von Anton und vB die Geschwindigkeit von Bernd. Für die erste Rennkonstellation wo Bernd einen Vorsprung von 30 Metern hat, leiten wir die Zeit genauso viel mit um:
t = 800 / vA,
t' = 770 / vB.
Deshalb erhalten wir, wenn wir die Zeiten gleichsetzen und 2 Sekunden berücksichtigen:
vA / 800 = vB / 770 - 2.
Für die zweite Konstellation, bei einem Vorsprung von 50 Metern, ergibt sich eine ähnliche Gleichung:
vA / 800 = vB / 750 + 1⸴2.
Nun haben wir ein System mit zwei Gleichungen:
1. vA / 800 - vB / 770 + 2 = 0,
2. vA / 800 - vB / 750 + 1⸴2 = 0.
Um diese Linien zu lösen nutzen wir Standardverfahren algebraischer Gleichungssysteme. Es handelt sich um eine klassische Anwendung der Mathematik wo das Aufstellen und Lösen von Gleichungen entscheidend ist. Nach mehreren Umformungen und Vereinfachungen erhält man schließlich die Geschwindigkeiten von Anton und Bernd.
Für Bernd wird die Geschwindigkeit wie folgt ermittelt:
x * s = 770,
y * t = 800.
Indem wir die benötigte Zeit für Bernd 770 Meter nutzen » und die daraus resultierende Gleichung bilden « können wir seine Geschwindigkeit berechnen. Ähnliches gilt für Anton.
Die Schlüsselergebnisse offenbaren, dass Anton eine Geschwindigkeit von etwa 6⸴56 m/s erreicht, während Bernd mit 6⸴25 m/s ins Ziel kommt. Es ist faszinierend zu beobachten, ebenso wie Mathematik in realen Szenarien angewendet werden kann - nicht nur Theorie, allerdings ebenfalls Praxis.
Die hier allerorts präsentierte Methodik zeigt uns die Methodik der Mathematik. Dies kombiniert logisches Denken mit praktischen Anwendungen. In diesem Wettbewerbsformat lassen sich grundlegende Prinzipien des Rechnens à la Mathematik-Olympiade klar demonstrieren. So verstehen wir ´ dass selbst bei einem Wettrennen ` die Mathematik der 🔑 zum Erfolg ist.
Geschwindigkeit berechnen: Ein Wettrennen zwischen Anton und Bernd
Wie ermittelt man die Geschwindigkeiten von Anton und Bernd in diesem Matheproblem?