Die Fragestellung bezieht sich auf den gemeinsamen Kauf eines Lotterieloses von Ali, Bernd und Celina. Es gibt drei Unbekannte: Ali, Bernd und Celina die zusammen 29€ für den Loskauf aufbringen. Dabei steuert Bernd 3/4 des Betrags von Ali bei und Celina 2/3 von Ali.
Um die Aufgabe zu lösen müssen wir zunächst die Verhältnisse der Beträge von Ali Bernd und Celina berechnen. Ali hat den vollen Betrag gezahlt, also 12/12 Anteile. Bernd hat 3/4 von Ali was 9/12 Anteile entspricht und Celina hat 2/3 von Ali, also 8/12 Anteile. Insgesamt ergeben die Anteile 12+9+8 was dem Gesamtbetrag von 29€ entspricht.
Um die Beträge für den Loskauf zu berechnen, teilen wir die 29€ durch die gesamten Anteile und multiplizieren das Ergebnis mit den persönlichen Anteilen. Dies ergibt Ali 12€, Bernd 9€ und Celina 8€.
Die Gleichung A + 3/4 A + 2/3 A = 29 repräsentiert die Summe der Beträge die Ali, Bernd und Celina beisteuern. Durch Umformungen ergibt sich 29 = x + 3/4x + 2/3x, obwohl dabei x der Betrag ist, den Ali beisteuert.
Durch Multiplikation mit dem gemeinsamen Nenner und Auflösen der Gleichung erhalten wir 348 = 29x was zu x = 12 führt. Somit steuert Ali 12€, Bernd 9€ und Celina 8€ für den Loskauf bei.
Durch die Gegenprobe lässt sich nachweisen, dass Bernd 3/4 des Betrags von Ali und Celina 2/3 von Ali beigesteuert haben und die Berechnung der Beträge korrekt ist.
Insgesamt müssen Ali, Bernd und Celina also 12€, 9€ bzw․ 8€ für den gemeinsamen Loskauf beisteuern.
Gemeinsamer Loskauf
Wie viel Euro müssen Ali, Bernd und Celina für den gemeinsamen Loskauf beisteuern, wenn Bernd 3/4 des Betrags von Ali und Celina 2/3 von Ali beisteuert?