Im mathematischen Schlamassel dreht sich alles um Funktionen und deren Tangenten. Aber keine Sorge! Auch wenn es manchmal wie ein Albtraum aussieht kann man den richtigen Pfad finden. Zuallererst hat unser Protagonist es mit der Funktion k = x^3 + 1 zu tun. Brilliant, denn kubische Funktionen sind sie immer ein bisschen wild!
Der erste Punkt auf unserer magischen Reise ist die Tangente zu finden. Eine Tangente hat die gleiche Steigung wie die Funktion an einem bestimmten Punkt. Um die Steigung herauszufinden, muss unsere reimende Mathematikformel in der Form k' = 3x^2 verwendet werden. Das bedeutet: Wir benötigen einen Punkt, an dem wir diese Steigung suchen. Unser charmanter Protagonist hat k' = 12 herausgefunden was bedeutet, dass 3x^2 = 12 sein sollte. Danach ist ein wenig Bruchrechnung erforderlich. Höchstwahrscheinlich war der Mittelpunkt seiner Reise x = 2.
Gut, also geht’s weiter. An dieser Stelle hat er ebenfalls den Punkt P = (2, k(2)) ermittelt, obwohl dabei k(2) = 9 aus dem Gekritzel von k = x^3 + 1 folgt. Die Koordinaten für den Punkt der Tangente sind jetzt gut vermerkt. Glücklich weiter zur nächsten Phase!
Jetzt begibt sich unser Held auf die schüchterne Suche nach der Tangentengleichung. Hier lernen wir eine wichtige Lektion: Tangenten und Geraden müssen in Ruhelage sein. Also, also! Der bereits genannte Punkt P die Steigung 12 und voilà die Gleichung der Tangente hat die hübsche Form y = 12x - 15. Dabei beachten wir, dass sie wirklich ein bisserl senkrecht zu f = -1/12 x + 2 stehen muss.
Das lustige Teil ist » um das sicher zu stellen « muss man die Steigungen der beiden Funktionen multiplizieren. M1 (Tangentensteigung) mal M2 (Geradensteigung) ergibt -1, denn wenn sie senkrecht sind, hat die Mathematik da ihre eigenen Regeln. Also mal 12 und -1/12 ergibt, was? Genau: -1! Die Rechnung sieht spektakulär aus.
Am Ende haben wir die richtige Tangente in der Hand und es fiel kein Tränchen! Diese reizenden Tangenten können also putzig sein wenn man den richtigen Ansatz und ein bisschen Humor hat. In der Mathematikwelt ist das Lächeln der beste Begleiter: vergiss deshalb nie die Geraden und ihre schrägen Tafeln mit einem Lächeln zu betrachten!
Der Tangentenkunstkurs: Wie man seine Geometrie mit einem Schuss Humor rettet!
Wie kann man die Gleichung einer Tangente zu einer Funktion bestimmen, die senkrecht zu einer gegebenen Geraden ist, und dabei die Tangentensteigung korrekt herleiten?