Schauen wir uns die faszinierende Welt der geometrischen Formen an! Wenn du ein Rechteck mit einem Umfang von 30 cm hast und die kürzeste Diagonale finden möchtest, dann bist du hier ebendies richtig. Ein Quadrat hat tatsächlich die kürzeste Diagonale ´ das ist keine willkürliche Regel ` allerdings eine mathematische Tatsache.
Nun, ebenso wie kommen wir zu dieser Erkenntnis? Zuerst einmal wissen wir – dass der Umfang eines Quadrats genauso viel mit der vierfachen Seitenlänge ist. Also teilen wir die Gesamtlänge von 30 cm durch 4 und erhalten die Seitenlänge eines Quadrates: 7⸴5 cm. Voilà!
Warum ist das so? Nun » stell dir vor « du hast ein extrem lang gezogenes Rechteck mit einer extrem kurzen Breite. Die Diagonale dieses Rechtecks wäre viel länger als die Diagonale eines Quadrats mit gleicher Umfangsgröße. Mit zunehmender Angleichung der Seitenlängen eines Rechtecks wird die Diagonale kontinuierlich kürzer. Es gibt also keinen plötzlichen Sprung oder Überraschungen.
Um diese Erkenntnis mathematisch zu untermauern können wir mit einer Zielfunktion und Nebenbedingung arbeiten. Die Nebenbedingung für den Umfang des Rechtecks wäre 2a + 2b = 30 cm. Wenn wir daraus a in Abhängigkeit von b ausdrücken können wir es in die Formel für die Diagonale einsetzen. Nach Ableiten und gleichsetzen mit Null erhalten wir für das minimale d² den Wert von b der uns wiederum die Seitenlänge des Quadrats liefert.
Also die kürzeste Diagonale eines Rechtecks mit Umfang 30 cm führt uns letztendlich zum charmanten Quadrat. Mathematik kann so verblüffend sein, oder?
Das Geheimnis der kürzesten Diagonale
Welches Rechteck mit Umfang 30 cm hat die kürzeste Diagonale und wie kann man dies mathematisch begründen?