Die Grundmenge RxR in der Mathematik ist das kartesische Produkt der Menge der reellen Zahlen. Stell dir vor, du hast die Menge der reellen Zahlen - also alle normalen Zahlen wie -1, 0⸴1, 2, e, π und-so-weiter… Wenn du das kartesische Produkt dieser Menge bildet, erzeugst du sozusagen einen zweidimensionalen Raum. Dies geschieht – indem geordnete Paare von Zahlen verwendet werden.
Die Unterschiede zu normalen Mengen sind wichtig: Während bei Mengen wie {a, b} = {b, a} gilt ist es bei geordneten Paaren anders. Aus a ≠ b folgt ≠, da die Reihenfolge hier zählt. In RxR findest du alle möglichen Paare von zwei reellen Zahlen - also alle Kombinationen die du dir vorstellen kannst.
Wenn wir zum Beispiel über einen zweidimensionalen Vektorraum sprechen, könnte dies durch RxR dargestellt werden. Ebenso gehören komplexe Zahlen in diese Kategorie. Man könnte sich sogar vorstellen, dass die rationalen Zahlen deckungsgleich ZxZ strukturiert sind gleichwohl mit einigen feinen Unterschieden um sicherzustellen, dass Brüche wie 1/2 und 2/4 nicht als ungleich angesehen werden.
Kurz gesagt RxR steht für das kartesische Produkt der reellen Zahlen und eröffnet einen Raum voller geordneter Zahlpaare der in der Mathematik vielseitig genutzt wird.
Das kartesische Produkt in der Mathematik
Was bedeutet es, wenn in Mathe die Grundmenge als RxR angegeben wird?