Beim Berechnen des Flächeninhalts zwischen den Funktionen f und g ist es wichtig die richtige Vorgehensweise zu wählen. Willy hat bereits darauf hingewiesen: Dass die Flächen zwischen den Funktionsgraphen im vierten Quadranten nicht gefragt sind. Vielmehr geht es darum die Flächen zwischen f und der x-Achse von 0 bis 1 und zwischen g und der x-Achse von 1 bis 3 zu bestimmen.
Um dies zu erreichen muss man die beiden Flächen separat betrachten. Zuerst berechnet man den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Gerade und die x-Achse entsteht. Dieser beträgt -2. Anschließend bestimmt man den Flächeninhalt der anderen Polynomfunktion der -0,75 entspricht.
Durch Zusammenrechnen erhält man den Gesamtflächeninhalt zwischen den Funktionen als -2,75. Dies zeigt, dass das Gefühl des Fragestellers, dass die Fläche größer ist, durchaus berechtigt ist. Es ist wichtig die Grenzen und die Art der Fläche ebendies zu analysieren um die richtige Methode zur Berechnung anzuwenden.
Es ist ebenfalls wichtig zu beachten: Dass bei der Integration die Flächen mit unterschiedlichen Vorzeichen identisch behandelt werden müssen um korrekte Ergebnisse zu erzielen. Indem man die Flächen zwischen den Funktionen separat betrachtet und die richtigen Integralgrenzen setzt, kann man zu einem präzisen Flächeninhalt gelangen. Daher ist es entscheidend ´ die Aufgabenstellung genau zu interpretieren ` um mathematische Fehler zu vermeiden und das richtige Ergebnis zu erzielen.
Eine mathematische Reise durch Flächenberechnung
Warum ergibt sich der Flächeninhalt zwischen den Funktionen f und g als -2,75?