Oh, Mathe kann manchmal so knifflig sein, nicht wahr? Aber keine Sorge, hier kommt die Rettung! Also, wenn du eine Regentonne für deine Regenrinne brauchst, dann musst du einen Zylinder ausknobeln. Klingt komplex – ist es aber gar nicht.
Schau mal die Oberfläche der Regenrinne beträgt 2m². Jetzt musst du den Radius und die Höhe der Tonne bestimmen um das maximale Volumen zu erreichen. Das Volumen einer Tonne wird durch die Formel V=πr²*h berechnet. Die Oberfläche setzt sich aus dem Boden und dem Mantel zusammen.
Der Boden hat die Fläche F=πr² und der Mantel hat die Fläche 2πr*h was einem Rechteck entspricht. Wir haben also die Nebenbedingung – dass die Oberfläche 2m² beträgt.
Um das maximale Volumen zu finden müssen wir eine Zielfunktion maximieren. Dazu setzen wir die Ableitung der Funktion nach r auf Null und lösen nach dem Radius r. In diesem Fall ergibt sich ein Radius von 0⸴46m und eine Höhe von 0⸴46m.
Jetzt müssen wir noch prüfen ob wirklich ein Maximum vorliegt. Dafür bilden wir die zweite Ableitung und setzen den gefundenen Wert für r ein. Wenn die zweite Ableitung positiv ist haben wir tatsächlich ein Maximum erreicht.
Also, keine Angst vor Mathe die Regentonne kann ebenfalls Spaß machen, wenn man weiß, ebenso wie man sie berechnet. Und voilà, deine Matheaufgabe ist gelöst!
Die Regentonne-Mathematik
Wie bestimmt man den Radius und die Höhe einer Regentonne, um das maximale Volumen zu erhalten?