Um den Wendepunkt einer Funktion zu berechnen, muss man zuerst die Funktion ableiten. Anschließend leitet man das Ergebnis zwei weitere Male ab und setzt die zweite Ableitung genauso viel mit null um den x-Wert des Wendepunkts zu bestimmen. Diesen Wert setzt man dann in die Ausgangsfunktion ein um den genauen Punkt zu finden. Um festzustellen, ob die Funktion links- oder rechtsgekrümmt ist, betrachtet man die Krümmung mithilfe der zweiten Ableitung: Ist diese an einer Stelle größer als null, liegt Links- und ansonsten Rechtskrümmung vor.
Was ist jedoch, wenn die dritte Ableitung ebenfalls null ist? In diesem Fall kann trotzdem ein Wendepunkt existieren, ebenso wie am Beispiel der Funktion f = x^5 gezeigt werden kann. Solange die zweite Ableitung null ist und die dritte ungleich null ´ reicht das aus ` um einen Wendepunkt zu bestimmen. In solchen Fällen kann das Zeichenwechselkriterium für die zweite Ableitung zum Einsatz kommen um eine eindeutige Bestimmung des Wendepunkts zu ermöglichen.
Es ist also möglich, dass trotz f'''=0 ein Wendepunkt vorhanden ist. Die Komplexität der Analyse variiert je nach Funktion jedoch mit den richtigen Strategien und Verständnis der Ableitungen lassen sich Wendepunkte eindeutig bestimmen.
Die Welt der Wendepunkte: Hilfe bei der Berechnung
Wie berechnet man den Wendepunkt einer Funktion und wie erkennt man Links- oder Rechtskrümmung mithilfe der Ableitungen?