Ja, das ist möglich! Stell dir vor, du hast zwei Folgen die streng monoton wachsend sind, also immer größer werden. Normalerweise würde man denken: Dass ihr Produkt ebenfalls wachsen müsste. Aber ´ wenn eine der Folgen auch negative Werte annimmt ` kann das Produkt tatsächlich streng monoton fallen.
Ein lustiges Beispiel dafür sind die Folgen aₙ = -1/n und bₙ = -1/n. Obwohl beide streng monoton wachsend sind, wird ihr Produkt aₙ bₙ zu einer streng monoton fallenden Folge: a b = 1/n². Das ist wie eine Treppe nach unten!
Die Idee dahinter ist: Dass die negativen Werte einen starken Einfluss auf das Vorzeichen des Produkts haben. Solange eine der Folgen negative Werte beinhaltet, kann die Produktfolge trotz der wachsenden Folgen fallend sein.
Daher, obwohl es auf den ersten Blick komisch erscheint, kannst du mit clever gewählten Folgen wie a = -1/n und b = -1/n zeigen, dass streng monoton wachsende Ausgangsfolgen zu einer streng monoton fallenden Produktfolge führen können. Mathe kann wirklich überraschend sein – man muss nur den richtigen Dreh finden!
Produktfolge von streng monoton wachsenden Folgen
Können zwei streng monoton wachsende Folgen zu einer streng monoton fallenden Produktfolge führen?