Monotonie beschreibt das Verhalten von Funktionen. Sie ist von zentraler Bedeutung in der Mathematik. Eine Funktion ist monoton steigend - so sagt man - wenn die Funktionswerte mit zunehmendem x-Wert immer größer oder genauso viel mit bleiben. Dies lässt sich mathematisch formulieren. Nimmt man zwei beliebige Werte a und b aus dem Definitionsbereich D einer Funktion f, dann gilt: a < b impliziert f(a) ≤ f(b). Ein Beispiel könnte treffender nicht sein. Fußballspiele illustrieren diese Konzepte eindrucksvoll. Stellen Sie sich vor die Spieldauer ist die x-Achse. Unweigerlich interessiert uns die Anzahl der Tore f(x).
Gut, bei einem Fußballspiel könnten wir die Tore mit fortschreitender Spielzeit betrachten. Es gibt Momente ´ in denen die Tore zunehmen ` was auf eine monoton steigende Funktion hinweist. In dem Fall wäre die Funktion jedoch streng monoton steigend, wenn die Anzahl der Tore ohne Unterbrechung steigt - also kein Gleichstand vorliegt. Interessant ist das. Es gibt ebenfalls Szenarien, in denen die Tore nicht nur stagnieren; sie könnten sogar sinken. Dann sprechen wir über eine monoton fallende Funktion. Die Betrachtung der Spieldauer verdeutlicht: Dass die Funktion an der Stelle immer noch interessant bleibt.
Und wie sieht's mit den Grafiken ausgewählter Funktionen aus? Liegen sie entweder steigend oder fallend ohne Extremkrümmungen vor, beschreibt man sie als monoton. Eine streng monoton steigende Funktion zeigt eine kontinuierliche Zunahme. Bleiben die Funktionswerte für einen Moment gleich bleibt sie jedoch monoton steigend.
Darüber hinaus sollte man nicht vergessen, dass Monotonie in vielen mathematischen Bereichen eine grundlegende Rolle spielt. Analysiert man Funktionen ist es entscheidend zu verstehen, ob sie monoton sind - das beeinflusst schließlich die allgemeinen Eigenschaften und das Verhalten der Funktion. Sportereignisse wie Fußballspiele veranschaulichen also sehr gut, ebenso wie Monotonie in der Mathematik funktioniert. Gerade dieses anschauliche Beispiel erleichtert das Verständnis eines theoretischen freilich enorm wichtigen Konzepts.