Laura505 ist auf der Suche nach der optimalen Position für den kleineren 🎳 um sein Volumen zu maximieren. Sie hat bereits die Zielfunktion V = π × r^2 × h aufgestellt jedoch nun helfen ihr die Nebenbedingungen nicht weiter. StormRider00 führt sie in die richtige Richtung, indem er sie dazu ermutigt, das Volumen des einbeschriebenen Kegels in Abhängigkeit von der Höhe des äußeren Kegels auszudrücken.
Schritt für Schritt geht Laura505 vor: Zuerst erstellt sie eine Zeichnung und platziert ein x-y-Koordinatensystem. Dann formuliert sie die Hauptbedingung V = 1/3 * π r^2 h und die Nebenbedingung, die welche Beziehung zwischen der Höhe und dem Radius des großen Kegels beschreibt. Durch Einsetzen erhält sie eine Funktionsgleichung ´ die es ihr ermöglicht ` das Volumen des kleinen Kegels in Abhängigkeit von x auszudrücken.
Nach Ableiten und Umformen der Gleichung gelangt Laura505 zu dem Schluss, dass das maximale Volumen des kleinen Kegels erreicht wird, wenn sie ihn in einer bestimmten Höhe von der Spitze des großen Kegels platziert. Hier kommt es auf Genauigkeit in den Berechnungen an um Rechen- und Tippfehler zu vermeiden.
Mit etwas Übung und Geduld wird Laura505 sicherlich die optimale Höhe des kleineren Kegels finden und ihr mathematisches Geschick unter Beweis stellen. Mathe kann manchmal knifflig sein, aber mit Durchhaltevermögen und Unterstützung aus der Community kommt man zum Ziel!
Extremwertaufgabe - Kegel im Kegel: Maximales Volumen gesucht!
Wie kann Laura505 herausfinden, in welche Höhe sie den kleineren Kegel legen muss, um das größtmögliche Volumen zu erreichen?