Um diese lineare Textaufgabe zu lösen, müssen wir die gegebenen Informationen in mathematische Formeln umwandeln und dann nach der gesuchten Größe auflösen.
Zuerst definieren wir die Formel s = v * t, obwohl dabei s die Strecke, v die Geschwindigkeit und t die Zeit darstellt. Wir legen den Bahnhof als den Startpunkt (s = 0) fest und definieren die Strecken der Güterzug (sg) und Schnellzug (ss) und ebenfalls die Zeit t.
Dann übersetzen wir die gegebenen Informationen in mathematische Ausdrücke:
1. Der Güterzug startet mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, also ist die Strecke des Güterzugs sg = 60 km/h * t.
2. Der Schnellzug startet 1¾ Stunden später mit einer Geschwindigkeit von 160 km/h, also ist die Strecke des Schnellzugs ss = 160 km/h * (t - 1⸴75).
Um zu berechnen, wann und wo sich die Züge treffen, setzen wir beide Strecken gleich: sg = ss. Dies führt uns zu der Gleichung 60 km/h t = 160 km/h (t - 1⸴75).
Durch Umformen erhalten wir:
60 km/h t = 160 km/h t - 160 km/h * 1⸴75 h
-100 km/h t = -160 km - 100 km/h t = -280 km
100 km/h * t = 280 km
t = 280 km / 100 km/h
t = 2⸴8 h
t = 2 h 48 min
Nun setzen wir den Wert von t in eine der beiden Gleichungen sg oder ss ein um die Strecke zu bestimmen. Wir setzen t in beide ein – um die Richtigkeit unserer Berechnungen zu überprüfen.
sg = 60 km/h * 2⸴8 h = 168 km
ss = 160 km/h * 1⸴05 h = 168 km
Das Ergebnis lautet: Die Züge treffen sich nach 2 Stunden und 48 Minuten in einer Entfernung von 168 km vom Bahnhof.
Es ist wichtig die Einheiten bei den Berechnungen zu berücksichtigen da einige Lehrer die Einheiten benötigen während andere darauf verzichten.
Lösung einer linearen Textaufgabe mit Geschwindigkeiten
Wie berechnet man, wann und wie viele Kilometer vom Bahnhof entfernt ein Schnellzug einen Güterzug überholt, basierend auf den gegebenen Geschwindigkeiten und Abfahrtszeiten?