Um die gemeinsamen Punkte zweier Parabeln zu berechnen, müssen zunächst die Gleichungen der Parabeln gleichgesetzt und nach der Variablen umgestellt werden um die Schnittpunkte zu ermitteln. Anschließend können die Funktionswerte an diesen Stellen bestimmt werden um die y-Koordinaten zu finden. Sollten beide Parabeln keine Schnittpunkte haben ´ bedeutet das ` dass sie sich nicht schneiden und dadurch keine gemeinsamen Punkte besitzen.
Im vorliegenden Beispiel ist die Gleichung 0⸴5x² = 2x² + 0⸴5 gegeben. Der Versuch diese Gleichung durch Umformen zu lösen, führte zu dem Ergebnis 1⸴5x² = 0⸴5. Allerdings wurde beim weiteren Rechnen der Fehler begangen, dass man 1⸴5x² durch 1⸴5 teilen und dann die Wurzel ziehen wollte. Der Schüler kam zu dem Schluss: Dass man von einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen könne. Hier ist es wichtig zu wissen – dass ebenfalls aus negativen Zahlen Wurzeln gezogen werden können freilich im Bereich der reellen Zahlen keine reelle Wurzel aus einer negativen Zahl existiert. Dieses Konzept wird in höheren Mathematikkursen wie Analysis und komplexer Analysis genauer behandelt.
Im weiteren Verlauf wird darauf hingewiesen: Dass man die Parabeln gleichsetzen und nach x umstellen muss um die Schnittpunkte zu finden. Hier wurde die Gleichung -1/2 x² = 2x² + 1/2 betrachtet. Durch das Umformen ergab sich x² = -1/5 was zu der Feststellung führte, dass man aus negativen Zahlen keine Wurzeln ziehen könne und somit keine Schnittpunkte existieren.
Zusammenfassend ist zu sagen: Dass die Bestimmung gemeinsamer Punkte zweier Parabeln durch das Gleichsetzen und Lösen der Gleichungen und auch das Bestimmen der Funktionswerte erfolgt. Wenn keine Schnittpunkte vorhanden sind ´ bedeutet dies ` dass die Parabeln keine gemeinsamen Punkte haben und sich somit nicht schneiden. Dies kann anhand von Skizzen visuell überprüft werden.
Bestimmung von gemeinsamen Punkten zweier Parabeln
Wie berechnet man die gemeinsamen Punkte zweier Parabeln und was bedeutet es, wenn es keine Schnittpunkte gibt?