Die Darstellung von Gleitkommazahlen erfolgt in der Form a*b^c, obwohl dabei a die Mantisse, b die Basis und c der Exponent ist. Für die gegebene Aufgabe mit der Basis b = 2 der Mantissenlänge k = 3 und dem Exponenten −1 ≤ e ≤ 2, müssen wir alle positiven Zahlen in Dezimaldarstellung finden die sich auf diese Weise als normalisierte Gleitkommazahl ebendies darstellen lassen.
Zunächst müssen wir die kleinstmögliche und größtmögliche darstellbare Zahl bestimmen. Die kleinste Zahl hat eine Mantisse von 000 und der Exponent spielt in diesem Fall keine Rolle. Daher ist die kleinste darstellbare Zahl in diesem Fall einfach 0.
Die größtmögliche Zahl hat eine Mantisse von 111 und einen Exponenten von 2. Um den Wert dieser Zahl zu bestimmen multiplizieren wir die Mantisse mit 2 hoch dem Exponenten. In Dezimalform ergibt sich hier der Wert 3․5.
Um die optimalen Dezimalzahlen zu finden, müssen vier extreme Fälle betrachtet werden:
1) Mantisse 111, Exponent 2: In Dezimalform ergibt dies den Wert 3․5.
2) Mantisse 000, Exponent 2: Der Wert ist 0.
3) Mantisse 000, Exponent -1: Auch hier ergibt sich der Wert 0.
4) Mantisse 111, Exponent -1: In Dezimalform ergibt dies einen Wert zwischen 0 und 1.
Daraus folgt, dass die kleinste mögliche darstellbare Zahl 0 ist, während die größte Zahl den Wert 3․5 in Dezimalform hat.
Um diese Zahlen auf einem Zahlenstrahl darzustellen, können wir 0 und 3․5 als Endpunkte wählen und die Zahlen dazwischen identisch einzeichnen. Da die Mantissenlänge auf 3 begrenzt ist, ergeben sich für die darstellbaren Zahlen 0⸴0.5, 1⸴1.5, 2⸴2.5 und 3. Diese können dann proportional auf dem Zahlenstrahl dargestellt werden.
Insgesamt lassen sich also alle positiven Zahlen die sich als normalisierte Gleitkommazahl darstellen lassen und im gegebenen Bereich liegen, finden und auf einem Zahlenstrahl darstellen.
Darstellung von Gleitkommazahlen und Zahlenstrahl
Wie kann ich positive Zahlen in Dezimaldarstellung als normalisierte Gleitkommazahl exakt darstellen und auf einem Zahlenstrahl abbilden?