Lineares vs. exponentielles Wachstum und Berechnungsmethoden

Um zu bestimmen, ob es sich bei dem gegebenen Wachstum um lineares oder exponentielles Wachstum handelt, müssen wir zuerst die Wachstumsrate analysieren und anschließend die entsprechenden Berechnungsmethoden anwenden.

In dem vorliegenden Fall handelt es sich um ein exponentielles Wachstum, da das Gewicht der Babys wöchentlich um 4 ％ zunimmt. Exponentielles Wachstum liegt vor wenn die Veränderung in proportionalen Anteilen erfolgt was in diesem Fall bei der Zunahme um 4 Prozent gegeben ist.

Um das Gewicht der Babys nach 6 Wochen zu berechnen, können wir die Formel für exponentielles Wachstum verwenden:
\[ Z(t) = Z_0 \times (1 + r)^t \]
Dabei ist Z(t) das zukünftige Gewicht, \( Z_0 \) das Startgewicht, r die Wachstumsrate als Dezimalzahl (in diesem Fall 0⸴04 für 4 Prozent) und t die Anzahl der Zeiteinheiten (hier 6 Wochen).

Einsetzen der Werte ergibt:
\[ Z(6) = 3200 \times (1 + 0⸴04)^6 \]
\[ Z(6) = 3200 \times (1,04)^6 \]
\[ Z(6)
3200 \times 1⸴2653 \]
\[ Z(6)
4041⸴61 \, \text{Gramm} \]

Das Gewicht der Babys nach 6 Wochen beträgt also etwa 4041⸴61 Gramm.

Passt auf : Dass lineares Wachstum vorliegen würde, wenn das Gewicht beispielsweise um einen festen Wert pro Woche zunehmen würde, unabhängig vom Ausgangsgewicht. Die Berechnung in diesem Fall würde sich auf die einfache Addition des festen Wertes pro Zeiteinheit beschränken.

In Bezug auf die gegebene Formel kann die Formel für exponentielles Wachstum ebenfalls in Prozenten ausgedrückt werden was in diesem Fall zu:
\[ Z(t) = Z_0 \times (1 + p)^t \]
führt, obwohl dabei p die prozentuale Wachstumsrate ist (hier 4 Prozent).

Zusammenfassend handelt es sich bei dem gegebenen Wachstum um exponentielles Wachstum und die Berechnung des zukünftigen Gewichts erfolgt mithilfe der entsprechenden Formel für exponentielles Wachstum unter Berücksichtigung der gegebenen Wachstumsrate.