Berechnung des Umfangs eines regelmäßigen Zehnecks in einem Kreis

Um den Umfang eines regelmäßigen Zehnecks zu berechnen, das in einen ⭕ mit dem Radius von 5cm eingeschrieben ist, können wir folgendermaßen vorgehen:

Zunächst teilen wir den Kreis in 10 Teile auf so erhalten wir 10 Teilkreise mit jeweils einem Winkel von 36°. Diese Teilkreise entsprechen gleichschenkligen Dreiecken, deren Grundseite man aus cos(36°) × 5cm oder sin(36°) × 5cm berechnen kann. Hierbei ist "g" 1/20 des Umfangs des Zehnecks. Der Umfang des regelmäßigen Zehnecks kann dadurch als u=20×g berechnet werden.

Alternativ kann man das regelmäßige Zehneck in zehn gleichseitige Dreiecke aufteilen, deren Katheten jeweils die Länge des Kreishalbmessers besitzen und sich im Mittelpunkt des Kreises treffen. Mit Hilfe einer der Formeln für das Kreissegment, zum Beispiel s=2r sin(α), obwohl dabei alpha der Winkel 360°/10 ist, kann der Umfang U des 10-Ecks als 10 mal s berechnet werden.

So kann man durch die Teilung des Zehneck in gleichschenklige Dreiecke und die Berechnung der Kreisbögen die fehlenden Größen bestimmen um den Umfang des regelmäßigen Zehnecks in einem Kreis zu berechnen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Berechnung des Umfangs eines regelmäßigen Zehnecks in einem Kreis mit dem Radius von 5cm durch die Aufteilung in Teilkreise bzw․ Dreiecke und die Anwendung von entsprechenden Formeln zur Berechnung der Kreisbögen erfolgen kann.