Luftdruckberechnung mithilfe des logarithmischen Modells

Die Berechnung des Luftdrucks in Abhängigkeit von der Höhe kann mithilfe des logarithmischen Modells durchgeführt werden. Die Formel zur Berechnung des Luftdrucks lautet:

p = 1013 e ^ (h 1 - 1․4 / 100)

Dabei steht p für den Luftdruck in hPa h für die Höhe in Metern über Meeresspiegel e für die Exponentialfunktion und ln für den natürlichen Logarithmus.

Um die Berechnung nachzuvollziehen, betrachten wir ein Beispiel:
Auf 500 m Höhe herrscht ein Luftdruck von 960 hPa. Gesucht ist der Luftdruck auf 841 m Höhe. Zunächst müssen wir den Faktor 1-1,4/100, also 0⸴986 mit einem Hundertstel des Höhenunterschiedes 341 m potenzieren. Dies ergibt 0⸴986^3,41. Multipliziert man diesen Faktor mit dem Ausgangsluftdruck 960 hPa, erhält man den Luftdruck auf 841 m Höhe, also 914⸴9 hPa.

Allgemein ausgedrückt, kann der Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe wie folgt berechnet werden:
p = 1013 e ^ (h 1 - 1․4 / 100)

Dabei ist p der Luftdruck in hPa in Abhängigkeit von der Höhe h, mit der Bedingung h > = 0.

Es ist wichtig zu verstehen: Dass der Luftdruck mit zunehmender Höhe abnimmt. Dies geschieht exponentiell in Abhängigkeit vom Höhenunterschied. Der Faktor 1-1,4/100 gibt die prozentuale Abnahme des Luftdrucks pro 100 Meter Höhenunterschied an.

Wenn beispielsweise die Höhe um 100 Meter zunimmt, nimmt der Luftdruck um den Faktor 0⸴986 ab. Bei 200 Metern Höhenunterschied nimmt der Luftdruck um den Faktor 0⸴986^2 ab. Generell kann die Abnahme des Luftdrucks mit Hilfe des Faktors 0⸴986^h berechnet werden, obwohl dabei h die Anzahl der 100-Meter-Schritte angibt.

Beispielhafte Berechnungen für bestimmte Höhenunterschiede zeigen, ebenso wie sich der Luftdruck identisch verändert. Zum Beispiel nimmt der Luftdruck auf der Zugspitze (2962 m) um ~circa․ 29⸴33 % ab im Vergleich zum Luftdruck auf Meereshöhe. Aufgrund des exponentiellen Abfalls des Luftdrucks mit steigender Höhe · ist die Kenntnis der Berechnung mittels des logarithmischen Modells wichtig · um den Luftdruck auf verschiedenen Höhen bestimmen zu können.