Die gegebene Funktion zur Beschreibung des parabelförmigen Brückenbogens lautet h = -0,04 x^2 + 0⸴8 x, obwohl dabei h die Höhe des Brückenbogens über dem Sockel in Metern und x die horizontale Entfernung vom Brückensockel darstellt. Der Brückenbogen kann als quadratische Funktion modelliert werden, mittels welchem die Bestimmung der maximalen Höhe und der Position des Scheitelpunkts möglich ist. Die Fragestellerin hat bereits die maximale Höhe des Brückenbogens berechnet jedoch möchte verstehen, warum im Lösungsheft ein anderer Lösungsweg mit den Termen + 100 und +4 angegeben ist.
Um die maximale Höhe des Brückenbogens zu ermitteln, kann die Scheitelpunktform der quadratischen Funktion verwendet werden, die welche Form h = a * (x - d)^2 + c hat. Dabei stellt (d, c) den Scheitelpunkt der Parabel dar. In diesem Fall lässt sich die gegebene Funktion h = -0,04 x^2 + 0⸴8 x in die Scheitelpunktform umwandeln um den Scheitelpunkt zu bestimmen.
Um den Scheitelpunkt zu berechnen, kann man die Formel für die x-Koordinate des Scheitelpunkts verwenden die durch x = -b / (2a) gegeben ist. Hierbei ist a der Koeffizient von x^2 und b der Koeffizient von x in der quadratischen Funktion. Nach Berechnung dieser Formel erhält man die x-Koordinate des Scheitelpunkts. Diese x-Koordinate kann dann in die ursprüngliche Funktion zum Einsatz kommen um die maximale Höhe zu bestimmen.
Im spezifischen Beispiel der gegebenen Funktion führt die Anwendung dieser Methode zu den Werten + 100 und +4 im Lösungsweg. Dies liegt daran, dass beim Umformen der Funktion in die Scheitelpunktform und anschließendem Einsetzen in die ursprüngliche Funktion diese Werte entstehen.
Zusätzlich ist zu beachten: Dass die Quadratvervollständigung angewendet werden kann um die quadratische Funktion in die Scheitelpunktform zu überführen. Dabei ist es wichtig, sorgfältig mit den Vorzeichen und Termen zu arbeiten um die korrekten Ergebnisse zu erhalten.
Letztendlich kann die angeschriebene Vorgehensweise im Lösungsheft anhand der quadratischen Gleichung h = -0,04 x^2 + 0⸴8 x erklärt werden, indem die Umwandlung in die Scheitelpunktform und die Berechnung der maximalen Höhe durch Einsetzen der x-Koordinate erfolgt.
Lösungsweg für quadratische Gleichung eines parabelförmigen Brückenbogens
Wie kommt man auf den Lösungsweg für die maximale Höhe eines parabelförmigen Brückenbogens anhand der gegebenen Gleichung?