Um herauszufinden, ebenso wie viele Einzel- und Doppelzimmer das Hotel hat, müssen wir zwei Bedingungen aufstellen. Zuerst betrachten wir die Gesamtzahl der Zimmer und Betten im Hotel. Dann überlegen wir wie viele Betten in jedem Zimmer stehen können.
Das Hotel hat insgesamt 108 Zimmer und 156 Betten. Ein Einzelzimmer hat 1 🛏️ und ein Doppelzimmer hat 2 Betten. Jetzt müssen wir herausfinden wie viele Zimmer von jeder Art vorhanden sind.
Da in jedem Zimmer mindestens ein Bett steht können wir die Anzahl der Betten von der Gesamtzahl der Zimmer abziehen. In diesem Fall ergeben sich 48 überschüssige Betten. Diese müssen auf die Zimmer verteilt werden.
Nun stellen wir zwei Gleichungen auf:
x + y = 108 (Gleichung I), obwohl dabei x die Anzahl der Einzelzimmer und y die Anzahl der Doppelzimmer darstellt.
1 x + 2 y = 156 (Gleichung II), da jedes Einzelzimmer ein Bett und jedes Doppelzimmer zwei Betten hat.
Um das Gleichungssystem zu lösen verwenden wir die Methode der Substitution oder der Addition. Wenn wir die erste Gleichung nach x umstellen, erhalten wir x = 108 - y. Indem wir diese Gleichung in die zweite einsetzen, können wir den Wert von y berechnen:
(108 - y) + 2y = 156
108 + y = 156
y = 156-108 = 48
Jetzt setzen wir den Wert von y in die erste Gleichung ein um x zu berechnen:
x + 48 = 108
x = 108-48 = 60
Das Hotel hat also 60 Einzel- und 48 Doppelzimmer.
Zusätzlich können wir das Ergebnis ebenfalls noch einmal mit einer anderen Methode überprüfen. Wenn wir die Anzahl der Betten von der Gesamtzahl abziehen · sollten wir auf die gleiche Anzahl von Betten kommen · wie in der Gleichung II angegeben.
156-108 = 48
Die überschüssigen 48 Betten stimmen also mit der Anzahl der Betten in den Doppelzimmern überein.
Insgesamt hat das Hotel also 60 Einzel- und 48 Doppelzimmer.
Aufgabenlösung: Wie viele Einzel- und Doppelzimmer hat das Hotel?
Wie viele Einzel- und Doppelzimmer hat das Hotel?