Die Nernst-Gleichung ist ein zentrales 🔧 zur Berechnung von Ionenkonzentrationen und der Analyse von Redoxreaktionen in elektrochemischen Zellen. Eine häufige Anwendung ist die Berechnung der Konzentration von Ag+ in einer galvanischen Zelle. Zunächst ist die Nernst-Gleichung zu betrachten:
E = E0 - (RT / nF) * ln(c)
Hierbei steht E fĂĽr die Zellspannung, E0 fĂĽr das Standardpotential, R ist die Gaskonstante, T die Temperatur, n zeigt die Anzahl der Elektronen an, F ist die Faraday-Konstante und c bezeichnet die Ionenkonzentration.
Im Beispiel einer Zelle die aus Ag/Ag+ und Cu/Cu2+ besteht, beginnen wir mit der Angabe, dass die Konzentration von c = 3 M beträgt und die elektromotorische Kraft (EMK) E = 0⸴33 V ist. Das nötige Standardpotential für die Silberhalbzelle finden wir bei E0 = 0⸴8 V.
Um die Nernst-Gleichung nach der Konzentration umzustellen, sieht die Lösung so aus:
c = exp((E0 - E) (nF / RT))
Mit den genannten Werten ergibt sich:
c = exp((0,8 V - 0⸴33 V) (1 * 96⸴485 C/mol) / (8,314 J/(mol*K) 298 K))
c = exp(-0,47 96⸴485 C / 24⸴696 J/mol)
Das ergibt schlieĂźlich:
c
exp(-1,85)
Daraus folgt: Die Konzentration von Ag+ in dieser Zelle etwa 0⸴158 M beträgt.
Nun wenden wir uns der zweiten Aufgabe zu – der Betrachtung der Redoxreaktion zwischen MnO4- und Mn2+. Die Reaktionsgleichungen sind klar definiert:
1. Teilreaktion 1: MnO4- + 8H+ + 5e- → Mn2+ + 4H2O
2. Teilreaktion 2: 2H+ + 2e- → H2
Die Gesamtreaktion lautet:
2MnO4- + 16H+ + 5Cl- → 2Mn2+ + 8H2O + 5Cl2
Zur Berechnung der Reduktionspotentiale nutzen wir erneut die Nernst-Gleichung.
Das Standardpotential für MnO4- beträgt E01 = 1⸴51 V mit n1 = 5 und einer Konzentration c1 = 1 M:
E1 = E01 - (RT / nF) * ln(c1)
E1 = 1⸴51 V - (8,314 J/(mol*K) 298 K / (5 96⸴485 C/mol)) * ln(1)
Dies fĂĽhrt uns zu:
E1
1⸴51 V - 0⸴128 V
Wir finden E1
1⸴382 V.
Jetzt analysieren wir Teilreaktion 2 mit E02 = 1⸴36 V und n2 = 2 bei der gleichen Konzentration c2 = 1 M. Die Rechnung bleibt identisch:
E2 = E02 - (RT / nF) * ln(c2)
Da ln(1) = 0 bleibt ebenfalls E2 = 1⸴36 V.
FĂĽr die Berechnung des DeltaE und DeltaG verwenden wir die Beziehungen:
DeltaE = E1 - E2
DeltaG = -nF * DeltaE
In diesem Fall:
DeltaE = 1⸴382 V - 1⸴36 V
DeltaE = 0⸴022 V
Daraus ergibt sich:
DeltaG = -5 96⸴485 C/mol 0⸴022 V
DeltaG = -10,6 kJ/mol
Das negative DeltaG zeigt an, dass die Reaktion freiwillig abläuft.
Um den pH-Wert zu finden, bei dem DeltaG = 0 ist, setzen wir folgende Gleichung auf:
0 = -nF * DeltaE
Was sich vereinfacht zu:
DeltaE = 0 → E1 = E2
Hierbei mĂĽssen wir praktisch die Nernst-Gleichung fĂĽr beide Teilreaktionen aufstellen. Der Zusammenhang lautet:
ln(c1) = (E01 - E02) (nF / RT) + ln(c2)
Durch Umstellen und Einsetzen erhalten wir:
c1 = exp((E01 - E02) (nF / RT)) c2
Gegeben die Werte fĂĽhrt das zu:
c1 = exp((1,51 V - 1⸴36 V) (5 * 96⸴485 C/mol) / (8,314 J/(mol*K) 298 K)) 1 M
Entwickeln wir das weiter:
c1 = exp(0,075 96⸴485 C / 24⸴696 J/mol) 1 M
c1
1⸴34 M.
Die Untersuchung zeigt: Bei einem pH-Wert von etwa 1⸴34 ist DeltaG genauso viel mit Null. Ein Anstieg über diesen pH-Wert macht die Reaktion unfreiwillig. Fällt der pH unter den Wert läuft die Reaktion freiwillig ab.
Zusammenfassend: Die ermittelte Konzentration von Ag+ beträgt 0⸴158 M. Zudem kann die Redoxreaktion zwischen MnO4- und Mn2+ freiwillig ablaufen, solange der pH-Wert unter 1⸴34 bleibt.