Konzentration und Redoxreaktionen mit der Nernst-Gleichung berechnen

Die Nernst-Gleichung ist ein zentrales 🔧 zur Berechnung von Ionenkonzentrationen und der Analyse von Redoxreaktionen in elektrochemischen Zellen. Eine häufige Anwendung ist die Berechnung der Konzentration von Ag+ in einer galvanischen Zelle. Zunächst ist die Nernst-Gleichung zu betrachten:

E = E0 - (RT / nF) * ln(c)

Hierbei steht E für die Zellspannung, E0 für das Standardpotential, R ist die Gaskonstante, T die Temperatur, n zeigt die Anzahl der Elektronen an, F ist die Faraday-Konstante und c bezeichnet die Ionenkonzentration.

Im Beispiel einer Zelle die aus Ag/Ag+ und Cu/Cu2+ besteht, beginnen wir mit der Angabe, dass die Konzentration von c = 3 M beträgt und die elektromotorische Kraft (EMK) E = 0⸴33 V ist. Das nötige Standardpotential für die Silberhalbzelle finden wir bei E0 = 0⸴8 V.

Um die Nernst-Gleichung nach der Konzentration umzustellen, sieht die Lösung so aus:

c = exp((E0 - E) * (nF / RT))

Mit den genannten Werten ergibt sich:

c = exp((0,8 V - 0⸴33 V) * (1 * 96⸴485 C/mol) / (8,314 J/(mol*K) * 298 K))

c = exp(-0,47 * 96⸴485 C / 24⸴696 J/mol)

Das ergibt schließlich:

c
exp(-1,85)

Daraus folgt: Die Konzentration von Ag+ in dieser Zelle etwa 0⸴158 M beträgt.

Nun wenden wir uns der zweiten Aufgabe zu – der Betrachtung der Redoxreaktion zwischen MnO4- und Mn2+. Die Reaktionsgleichungen sind klar definiert:

1. Teilreaktion 1: MnO4- + 8H+ + 5e- → Mn2+ + 4H2O
2. Teilreaktion 2: 2H+ + 2e- → H2

Die Gesamtreaktion lautet:

2MnO4- + 16H+ + 5Cl- → 2Mn2+ + 8H2O + 5Cl2

Zur Berechnung der Reduktionspotentiale nutzen wir erneut die Nernst-Gleichung.

Das Standardpotential für MnO4- beträgt E01 = 1⸴51 V mit n1 = 5 und einer Konzentration c1 = 1 M:

E1 = E01 - (RT / nF) * ln(c1)

E1 = 1⸴51 V - (8,314 J/(mol*K) 298 K / (5 96⸴485 C/mol)) * ln(1)

Dies führt uns zu:

E1
1⸴51 V - 0⸴128 V

Wir finden E1
1⸴382 V.

Jetzt analysieren wir Teilreaktion 2 mit E02 = 1⸴36 V und n2 = 2 bei der gleichen Konzentration c2 = 1 M. Die Rechnung bleibt identisch:

E2 = E02 - (RT / nF) * ln(c2)

Da ln(1) = 0 bleibt ebenfalls E2 = 1⸴36 V.

Für die Berechnung des DeltaE und DeltaG verwenden wir die Beziehungen:

DeltaE = E1 - E2
DeltaG = -nF * DeltaE

In diesem Fall:

DeltaE = 1⸴382 V - 1⸴36 V
DeltaE = 0⸴022 V

Daraus ergibt sich:

DeltaG = -5 96⸴485 C/mol 0⸴022 V
DeltaG = -10,6 kJ/mol

Das negative DeltaG zeigt an dass die Reaktion freiwillig abläuft.

Um den pH-Wert zu finden, bei dem DeltaG = 0 ist, setzen wir folgende Gleichung auf:

0 = -nF * DeltaE

Was sich vereinfacht zu:

DeltaE = 0 → E1 = E2

Hierbei müssen wir praktisch die Nernst-Gleichung für beide Teilreaktionen aufstellen. Der Zusammenhang lautet:

ln(c1) = (E01 - E02) * (nF / RT) + ln(c2)

Durch Umstellen und Einsetzen erhalten wir:

c1 = exp((E01 - E02) (nF / RT)) c2

Gegeben die Werte führt das zu:

c1 = exp((1,51 V - 1⸴36 V) * (5 * 96⸴485 C/mol) / (8,314 J/(mol*K) 298 K)) 1 M

Entwickeln wir das weiter:

c1 = exp(0,075 96⸴485 C / 24⸴696 J/mol) 1 M

c1
1⸴34 M.

Die Untersuchung zeigt: Bei einem pH-Wert von etwa 1⸴34 ist DeltaG genauso viel mit Null. Ein Anstieg über diesen pH-Wert macht die Reaktion unfreiwillig. Fällt der pH unter den Wert läuft die Reaktion freiwillig ab.

Zusammenfassend: Die ermittelte Konzentration von Ag+ beträgt 0⸴158 M. Zudem kann die Redoxreaktion zwischen MnO4- und Mn2+ freiwillig ablaufen, solange der pH-Wert unter 1⸴34 bleibt.