Konzentration und Redoxreaktionen mit der Nernst-Gleichung berechnen

Für die erste Aufgabe, in der es darum geht die Konzentration von Ag+ in einer Zelle zu berechnen, können wir die Nernst-Gleichung verwenden. Die Nernst-Gleichung lautet:

E = E0 - (RT / nF) * ln(c)

Hierbei ist E die Zellspannung, E0 das Standardpotential, R die Gaskonstante, T die Temperatur, n die Anzahl der ausgetauschten Elektronen, F die Faraday-Konstante und c die Konzentration des Ions.

In unserem Fall betrachten wir die Ag/Ag+//Cu/Cu2+ Zelle mit einer Konzentration von c = 3M und einer EMK von E = 0⸴33 V. Das Standardpotential für Ag beträgt E0 = 0⸴8 V. Wir können nun die Nernst-Gleichung nach c umstellen:

c = exp((E0 - E) * (nF / RT))

Mit den gegebenen Werten ergibt sich:

c = exp((0,8 V - 0⸴33 V) * (1 * 96⸴485 C/mol) / (8,314 J/(mol*K) * 298 K))

c = exp(-0,47 * 96⸴485 C / 24⸴696 J/mol)

c = exp(-1,85)

c
0⸴158 M

Die Konzentration von Ag+ in der Zelle beträgt also etwa 0⸴158 M.

Für die zweite Aufgabe müssen wir die Redoxreaktion zwischen MnO4- und Mn2+ betrachten. Die Teilreaktionen und die Gesamtgleichung lauten:

MnO4- + 8H+ + 5e- → Mn2+ + 4H2O (Teilreaktion 1)
2H+ + 2e- → H2 (Teilreaktion 2)
2MnO4- + 16H+ + 5Cl- → 2Mn2+ + 8H2O + 5Cl2 (Gesamtgleichung)

Um die zugehörigen Reduktionspotentiale zu berechnen, können wir die Nernst-Gleichung verwenden. Für Teilreaktion 1 ergibt sich:

E1 = E01 - (RT / nF) * ln(c1)

E01 = 1⸴51 V (Standardpotential für MnO4-)

n1 = 5 (Anzahl der ausgetauschten Elektronen für MnO4-)

c1 = 1 M

E1 = 1⸴51 V - (8,314 J/(mol*K) 298 K / (5 96⸴485 C/mol)) * ln(1)

E1
1⸴51 V - 0⸴128 V

E1
1⸴382 V

Für Teilreaktion 2 ergibt sich:

E2 = E02 - (RT / nF) * ln(c2)

E02 = 1⸴36 V (Standardpotential für H+)

n2 = 2 (Anzahl der ausgetauschten Elektronen für H+)

c2 = 1 M

E2 = 1⸴36 V - (8,314 J/(mol*K) 298 K / (2 96⸴485 C/mol)) * ln(1)

E2
1⸴36 V

Um DeltaE und DeltaG zu berechnen, verwenden wir die Beziehung:

DeltaE = E1 - E2

DeltaG = -nF * DeltaE

DeltaE = 1⸴382 V - 1⸴36 V

DeltaE
0⸴022 V

DeltaG = -5 96⸴485 C/mol 0⸴022 V

DeltaG
-10,6 kJ/mol

Da DeltaG negativ ist läuft die Reaktion freiwillig ab.

Um den pH-Wert zu finden, bei dem DeltaG den Wert 0 hat, setzen wir DeltaG = 0 in die Gleichung ein:

0 = -nF * DeltaE

0 = -5 96⸴485 C/mol DeltaE

DeltaE = 0

DeltaE = E1 - E2

E1 - E2 = 0

E1 = E2

E1 = E01 - (RT / nF) * ln(c1)

E2 = E02 - (RT / nF) * ln(c2)

E01 - (RT / nF) ln(c1) = E02 - (RT / nF) ln(c2)

ln(c1) = (E01 - E02) * (nF / RT) + ln(c2)

c1 = exp((E01 - E02) (nF / RT)) c2

c1 = exp((1,51 V - 1⸴36 V) * (5 * 96⸴485 C/mol) / (8,314 J/(mol*K) 298 K)) 1 M

c1 = exp(0,075 96⸴485 C / 24⸴696 J/mol) 1 M

c1 = exp(0,29) * 1 M

c1
1⸴34 M

Bei einem pH-Wert von etwa 1⸴34 hat DeltaG den Wert 0. Wenn der pH-Wert über 1⸴34 steigt, wird die Reaktion unfreiwillig und läuft nicht ab. Wenn der pH-Wert unter 1⸴34 fällt, wird die Reaktion freiwillig und läuft ab.

Schlussfolgerung: Die Konzentration von Ag+ in der Zelle beträgt etwa 0⸴158 M und die Reaktion zwischen MnO4- und Mn2+ kann freiwillig ablaufen, wenn der pH-Wert unter 1⸴34 liegt.