Eine Parabel wird durch eine quadratische Funktion beschrieben und hat die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c, obwohl dabei a, b und c Konstanten sind. Um festzustellen ob eine Parabel getaucht gestreckt oder eine Normalparabel ist, betrachten wir den Wert von a.
1. Getauchte, gestreckte oder Normalparabel:
- Wenn a = 1 ist, haben wir eine Normalparabel. Das bedeutet – dass die Parabel nicht gestaucht oder gestreckt ist.
- Wenn der Betrag von a kleiner als 1 ist (0 < |a| < 1) ist die Parabel gestaucht.
- Wenn der Betrag von a größer als 1 ist (|a| > 1) ist die Parabel gestreckt.
2. Öffnung der Parabel ⬆️ oder unten:
- Wenn a positiv ist (a > 0), öffnet sich die Parabel nach oben.
- Wenn a negativ ist (a < 0), öffnet sich die Parabel nach unten.
Zusätzlich zur allgemeinen Form der quadratischen Funktion kann die Scheitelpunktsform verwendet werden um Informationen über die Verschiebung der Parabel zu erhalten. Die Scheitelpunktsform einer quadratischen Funktion lautet f(x) = a(x-h)² + k, wobei (h, k) die Koordinaten des Scheitelpunkts sind. Hier sind die relevanten Informationen:
- Wenn a = 1 ist, haben wir die Normalparabel die einfach nach links/rechts oder oben/unten verschoben ist.
- Wenn |a| > 1 ist, haben wir eine gestreckte Parabel die nach links/rechts oder oben/unten verschoben ist.
- Wenn 0 < |a| < 1 ist, haben wir eine gestauchte Parabel die nach links/rechts oder oben/unten verschoben ist.
Es ist wichtig zu beachten: Dass die Verschiebung der Parabel durch die Werte von h und k bestimmt wird. Wenn h positiv ist wird die Parabel ⬅️ verschoben wenn h negativ ist, wird sie ➡️ verschoben. Wenn k positiv ist wird die Parabel nach oben verschoben wenn k negativ ist, wird sie ⬇️ verschoben.
Zusammenfassend kann man sagen, dass die Form und Öffnung der quadratischen Funktion/Parabel durch den Wert von a bestimmt wird. Ein positiver Wert von a ergibt eine getauchte Parabel mit Öffnung nach oben, während ein negativer Wert von a eine gestreckte Parabel mit Öffnung nach unten ergibt. Der Betrag von a bestimmt ´ ob die Parabel gestreckt oder gestaucht ist ` während die Verschiebung der Parabel durch die Werte von h und k bestimmt wird.
Fragen zur Form und Öffnung von quadratischen Funktionen/Parabeln
Was sind die Kriterien für eine Parabel, um getaucht, gestreckt oder eine Normalparabel zu sein? Wie bestimme ich die Öffnung einer Parabel nach oben oder unten?