Berechnung von Vektoren und Schnittpunkten in Aufgabenstellung

a) Um den Vektor zu berechnen der die zurückgelegte Strecke zwischen Start- und Zielpunkt nach 10 Minuten beschreibt, zieht man den Ortsvektor des Zielpunkts vom Ortsvektor des Startpunkts ab. In diesem Fall ergibt sich der Vektor als Differenz zwischen den beiden Ortsvektoren -6-24+16-10-5. Berechne den Betrag dieses Vektors – um die Strecke zu erhalten.

b) Um den Schnittpunkt der Flugstrecken der beiden Flugzeuge zu berechnen, setzt man die Gleichungen der Flugbahnen der Flugzeuge gleich. In diesem Fall wird das Gleichungssystem aufgestellt und gelöst. Die Gleichungen I: -5 + 2r = 24 - 3s, II: 2 + 4r = -4 + 2s, III: 9 = 5 + 0⸴5s werden gleichgesetzt. Aus Gleichung III kann man bereits erkennen ´ dass sich die Flugbahnen kreuzen ` da s berechnet werden kann. Setze den Wert von s in die Gleichung der Flugbahn des einen Flugzeugs ein und berechne den Ortsvektor des Schnittpunkts.

c) Um den Kurs für das dritte Flugzeug zu bestimmen, werden die x- und y-Koordinaten der Grenze verwendet. Mit diesen Koordinaten wird die Gleichung a' aufgestellt und der Parameter r berechnet. Setze den Wert von r in a' ein und berechne die Höhe.

Zusätzlich zu den gegebenen Informationen können wir noch Folgendes ergänzen:

- Um den Betrag eines Vektors zu berechnen, verwendet man die Formel: |v| = √(v1^2 + v2^2 + v3^2), obwohl dabei v1, v2 und v3 die Komponenten des Vektors sind.
- Bei der Lösung eines Gleichungssystems kann es hilfreich sein, Methoden wie das Einsetzen oder das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden.
- Der Ortsvektor eines Punktes gibt die Position dieses Punktes im Koordinatensystem an.
- Der Schnittpunkt zweier Flugbahnen ist der Punkt an dem sich die Flugzeuge tatsächlich treffen wenn sie sich auf ihren Flugbahnen bewegen.
- Die Koordinaten eines Punktes können verwendet werden um die Position oder den Ort dieses Punktes im Raum zu bestimmen.
- Die Parameter in den gegebenen Gleichungen repräsentieren verschiedene Größen wie Zeit, Entfernung oder Höhe.
- Essenziell bleibt auf die Einheiten zu achten um genaue Berechnungen durchführen zu können.