Schätzung der Anzahl der Goldatome in einer Goldfolie

Die Anzahl der Goldatome in einer Goldfolie kann mithilfe der Dichte von Gold und der atomaren Masse von Gold berechnet werden. Da die Folie eine bestimmte Dicke hat ´ können wir davon ausgehen ` dass die Goldatome in Schichten übereinander liegen. Um die Anzahl der Schichten zu schätzen müssen wir den Atomdurchmesser von Gold kennen.

Der Atomdurchmesser von Gold beträgt laut Literatur etwa 0⸴288 Nanometer (nm). Wir können diese Information verwenden um die Anzahl der Schichten in der Goldfolie zu berechnen. Die Dicke der Goldfolie beträgt laut der angegebenen Quelle 0⸴0005 mm.

Zuerst müssen wir die Dicke der Goldfolie in Nanometer umrechnen. 1 mm entspricht 1․000.000 Nanometer, also beträgt die Dicke der Goldfolie 500 Nanometer.

Nun können wir die Anzahl der Schichten berechnen, indem wir die Dicke der Goldfolie durch den Atomdurchmesser teilen:

Anzahl der Schichten = Dicke der Goldfolie / Atomdurchmesser

Anzahl der Schichten = 500 nm / 0⸴288 nm

Anzahl der Schichten
1736 Schichten

Wir schätzen also dass in der Goldfolie etwa 1736 Schichten von Goldatomen übereinander liegen.

Um die Anzahl der Goldatome in der Goldfolie zu berechnen müssen wir die Anzahl der Schichten mit der Fläche der Goldfolie multiplizieren. Angenommen – die Goldfolie hat eine bestimmte Länge und Breite.

Anzahl der Goldatome = Anzahl der Schichten Fläche der Goldfolie Anzahl der Goldatome pro Flächeneinheit

Die Anzahl der Goldatome pro Flächeneinheit kann aus der Dichte von Gold und der atomaren Masse von Gold berechnet werden:

Anzahl der Goldatome pro Flächeneinheit = (Dichte von Gold / atomare Masse von Gold) * Avogadro-Konstante

Nehmen wir an die Dichte von Gold beträgt 19⸴3 g/cm³ und die atomare Masse von Gold beträgt 196⸴97 g/mol. Die Avogadro-Konstante beträgt 6⸴022 x 10^23 mol^-1.

Anzahl der Goldatome pro Flächeneinheit = (19,3 g/cm³ / 196⸴97 g/mol) * (6,022 x 10^23 mol^-1)

Anzahl der Goldatome pro Flächeneinheit
5⸴89 x 10^22 Atome/cm²

Nun können wir die Anzahl der Goldatome in der Goldfolie berechnen, indem wir die Anzahl der Schichten mit der Fläche der Goldfolie und der Anzahl der Goldatome pro Flächeneinheit multiplizieren:

Anzahl der Goldatome = 1736 Schichten (Länge der Goldfolie Breite der Goldfolie) * 5⸴89 x 10^22 Atome/cm²

Bitte beachte dass die genauen Abmessungen der Goldfolie benötigt werden um eine genaue Berechnung durchführen zu können. Diese Informationen sind in der gegebenen Fragestellung nicht vorhanden.