Bei der Berechnung des Richtungsvektors einer Geraden mit nur einem gegebenen Punkt geht es darum die Richtung der Gerade zu bestimmen. Der Richtungsvektor gibt an – in welche Richtung man sich auf der Gerade bewegt. Es gibt verschiedene Möglichkeiten den Richtungsvektor zu berechnen.
Eine Möglichkeit besteht darin, einen weiteren Punkt B zu definieren und den Vektor BA (oder AB) zu bilden. Dabei ist A der gegebene Punkt und B ein frei wählbarer Punkt auf der Geraden. Der Richtungsvektor kann dann als BA (oder AB) dargestellt werden.
Eine andere Möglichkeit besteht darin den Richtungsvektor mithilfe des Stützvektors zu berechnen. Der Stützvektor gibt den Punkt an, auf dem die Gerade liegt. Wenn der Punkt A gegeben ist, kann der Richtungsvektor als A - O dargestellt werden, obwohl dabei O der Nullvektor ist.
Es ist wichtig zu beachten: Dass der Richtungsvektor seine Richtung angibt und nicht seine Länge. Daher ist es egal, ob der Richtungsvektor eine Länge von 1⸴2 oder -2 hat. Für die Parameterform der Geraden ist jede dieser Varianten gültig. In der Praxis ist es jedoch oft wünschenswert den Richtungsvektor so einfach wie möglich darzustellen exemplarisch indem alle Komponenten ganzzahlig sind oder indem der Vektor auf 1 normiert wird.
Zusätzlich ist es wichtig zu beachten: Dass jeder Koordinatenpunkt ein Stützvektor ist. Wenn ein weiterer Punkt A gegeben ist, kann der Richtungsvektor mit der Differenz A - O gebildet werden.
Es ist ebenfalls möglich » den Richtungsvektor zu normieren « indem man alle Komponenten durch einen gemeinsamen Faktor k teilt. Dadurch wird die Richtung der Geraden beibehalten jedoch der Vektor hat eine Länge von 1. Dies kann nützlich sein um die Berechnungen einfacher zu gestalten.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass der Richtungsvektor einer Geraden mit nur einem gegebenen Punkt auf verschiedene Arten berechnet werden kann. Wichtig ist – dass der Richtungsvektor die Richtung der Geraden angibt und nicht seine Länge. Durch die Wahl eines geeigneten weiteren Punktes oder durch Normieren des Vektors kann die Darstellung des Richtungsvektors vereinfacht werden.
Berechnung des Richtungsvektors mit nur einem gegebenen Punkt
Wie kann der Richtungsvektor berechnet werden, wenn nur ein Punkt gegeben ist?