Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen dass es an 3 von 7 Tagen in einer Woche regnet musst du die Kombinationsmöglichkeiten der einzelnen Tage berücksichtigen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Regentag liegt bei 20%.
Wenn du den Baumdiagramm-Ansatz verwenden möchtest, musst du die Anzahl der Pfade bestimmen die zu diesem Ereignis führen. In diesem Fall musst du alle möglichen Kombinationen von 3 Regentagen aus 7 Tagen betrachten. Dies lässt sich mit Hilfe des Binomialkoeffizienten berechnen.
Der Binomialkoeffizient (n über k) gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man k Elemente aus einer Menge mit n Elementen auswählen kann. In diesem Fall ist n = 7 (Anzahl der Tage in einer Woche) und k = 3 (Anzahl der Regentage).
Die Berechnung des Binomialkoeffizienten lautet:
(n über k) = n! / (k! * (n-k)!)
In diesem Fall ergibt sich der Binomialkoeffizient also zu (7 über 3) = 35. Das bedeutet · dass es insgesamt 35 verschiedene Kombinationen gibt · bei denen ebendies 3 von 7 Tagen Regentage sind.
Um nun die Wahrscheinlichkeit für 3 Regentage in einer Woche zu berechnen, multiplizierst du die Wahrscheinlichkeit für einen Regentag (20%) mit der Anzahl der Kombinationen (35):
Wahrscheinlichkeit = 0⸴2^3 0⸴8^4 (7 über 3)
= 0⸴008 0⸴4096 35
= 0⸴114688
Die Wahrscheinlichkeit, dass es genau an 3 von 7 Tagen in einer Woche regnet, beträgt also 0⸴114688 was etwa 11⸴47% entspricht.
Es ist wichtig die Kombinationsmöglichkeiten bei solchen Aufgaben zu berücksichtigen, da es mehrere Pfade geben kann die zu dem gewünschten Ereignis führen. In diesem Fall müssen alle möglichen Kombinationen von 3 Regentagen aus 7 Tagen betrachtet werden. Der Binomialkoeffizient ermöglicht es diese Anzahl effizient zu berechnen.
Die Wahrscheinlichkeit für 3 Regentage in einer Woche berechnen
Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass es an 3 von 7 Tagen in einer Woche regnet?