Verteilung von Personen an Tischen mit einer bestimmten Anzahl von Frauen

Die Verteilung von Personen an Tischen ist eine interessante Fragestellung. Insbesondere die Kombination von 10 männlichen und 10 weiblichen Teilnehmern ist komplex. Wir konzentrieren uns auf zwei Tische: einen mit 12 Plätzen und einen mit 8 Plätzen. An einem Tisch sollen ebendies sechs Frauen sitzen. Um diese Verteilung zu verstehen – betrachten wir zwei Szenarien.

Fall 1: An Tisch 1 sitzen 6 Frauen, an Tisch 2 insgesamt 4 Frauen. Zunächst kümmern wir uns um den ersten Tisch. Für Tisch 1 was den 12er Tisch darstellt ist klar—hier müssen 6 Frauen und 6 Männer untergebracht werden. Um diese 6 Frauen auszuwählen gibt es 10 Frauen zur Verfügung. Die Auswahl erfolgt ohne Zurücklegen was bedeutet, dass die Berechnung wie folgt lautet: 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5.

Nachdem die Frauen platziert sind bleiben für die Männer ähnlich wie 10 zur Auswahl. Die Anzahl der Möglichkeiten ´ 6 Männer aus diesen 10 zu wählen ` ist jedoch komplexer. Wir nutzen die Formel 10!/(10-6)! und multiplizieren damit die Anzahl der Möglichkeiten für die Anordnung der 12 Personen.

Nun wenden wir uns zu Tisch 2. Hier sitzen 4 Frauen und 4 Männer. Diese müssen ebenfalls gewählt werden. Bei 4 Frauen die wir aus den verbleibenden 4 Frauen wählen, gibt es nur eine Möglichkeit—nämlich 4!. Bei den 4 Herren gilt das gleiche Prinzip: Auch hier gibt es 4!. An diesem Punkt ist es wichtig, ebenfalls die Kombinatorik-Formel anzuwenden zur Berechnung der Verteilung von 8 Personen.

Fall 2: An Tisch 1 sind diesmal die Konstellationen umgekehrt. Es gehen 4 Frauen an den 12er Tisch und 6 Frauen an den 8er Tisch. Die Berechnungen für den zweiten Fall laufen analog. Zu jedem Tisch können die Herren ebenfalls angerechnet werden, mit den gleichen mathematischen Prinzipien wie im ersten Fall.

Diese beiden Fälle werden dann addiert. Das Endergebnis bietet uns die Gesamtzahl der Möglichkeiten. Es ist bemerkenswert – ebenso wie die Clusterbildung von Männern und Frauen eine Vielzahl von Anordnungsmöglichkeiten schafft.

In einer statistischen Betrachtung ist es zudem erwähnenswert: Die Verteilung zwischen den Geschlechtern zur Diskussion steht. Aktuelle Daten zeigen ´ dass die Gesellschaft weiterhin bestrebt ist ` Gleichstellungen zu schaffen. Diese Gleichstellung findet oft auch auf informellen Zusammenkünften » wie dem gemeinsamen Essen an Tischen « Ausdruck.

Zusammenfassend lässt sich sagen – die Kombination und die Zahl der Möglichkeiten zur Platzierung der einzelnen Personen sind beeindruckend. Sie zeigen wie komplex selbst einfache Szenarien durch kombinatorische Überlegungen beeinflusst werden können. Als allgemeine Regel gilt, dass solche Fragen in der Mathematik oft zu überraschend hohen oder niedrigen Zahlen führen können, deshalb sollte man bei derartige Berechnungen immer systematisch vorgehen. Somit wird jeder Tisch, jede Partei überall ganz individuell obwohl noch gemeinschaftlich – eine treffliche Reflexion des gesellschaftlichen Miteinanders.