Verteilung von Personen an Tischen mit einer bestimmten Anzahl von Frauen

Um die Anzahl der Möglichkeiten zu bestimmen, ebenso wie sich die Personen auf die beiden Tische verteilen können, müssen wir die verschiedenen Fälle betrachten.

Fall 1: An Tisch 1 sitzen 6 Frauen und an Tisch 2 sitzen 4 Frauen.
Fall 2: An Tisch 1 sitzen 4 Frauen und an Tisch 2 sitzen 6 Frauen.

Für Fall 1 betrachten wir Tisch 1: Dort müssen zwangsläufig 6 Frauen und 6 Männer sitzen. Wir haben also 6 "Steckplätze", an denen wir die Frauen platzieren können und 6 "Steckplätze" für die Männer. Die Anzahl der Möglichkeiten, 6 Frauen aus einem Pool von 10 Frauen ohne Zurücklegen auszuwählen, beträgt 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5. Die Anzahl der Möglichkeiten, 6 Männer aus einem Pool von 10 Männern ohne Zurücklegen auszuwählen, beträgt ähnlich wie 10!/4!.

Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen wie die Personen auf den 12er Tisch verteilt werden können, verwenden wir die Kombinatorik-Formel für die Verteilung von 12 vorgegebenen Objekten auf 12 Plätze. Die genaue Formel kann gegoogelt werden. Das Ergebnis wird dann mit dem vorherigen Ergebnis multipliziert.

Nun betrachten wir Tisch 2: Nehmen wir an, wir haben eine bestimmte Konstellation an Tisch 1 festgelegt. Es bleiben dann 4 Frauen und 4 Männer übrig. Wir gehen analog zu oben vor. Die Anzahl der Möglichkeiten, 4 Frauen aus einem Pool von 4 Frauen ohne Zurücklegen auszuwählen, beträgt 4!. Die Anzahl der Möglichkeiten, 4 Männer aus einem Pool von 4 Männern ohne Zurücklegen auszuwählen, beträgt ebenfalls 4!. Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen wie die Personen auf den 8er Tisch verteilt werden können, verwenden wir wieder die Kombinatorik-Formel.

Das Ergebnis aus den beiden Fällen wird dann addiert um die Gesamtzahl der Möglichkeiten zu erhalten.

Es ist wichtig zu beachten: Dass dies nur die Berechnung für einen spezifischen Fall ist. Um die Gesamtzahl der Möglichkeiten zu erhalten, müssen wir ebenfalls den zweiten Fall betrachten und das Ergebnis der beiden Fälle addieren.