Bei dieser Aufgabe geht es darum die Anzahl der Möglichkeiten zu bestimmen, ebenso wie die Vereinsmitglieder an einen Achter- und einen Zwölfertisch verteilt werden können unter der Vorgabe dass ebendies sechs weibliche Personen am Achtertisch sitzen sollen.
Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, betrachten wir die beiden Fälle separat:
Fall 1: Sechs Frauen am Achtertisch
In diesem Fall wählen wir zunächst sechs Frauen aus den zehn weiblichen Mitgliedern aus. Dies entspricht dem Binomialkoeffizienten "10 über 6″ oder . Die Anzahl der Möglichkeiten ´ sechs Frauen auszusuchen ` beträgt also .
Für den Achtetisch bleiben dann noch zwei Plätze für männliche Mitglieder übrig die aus den restlichen zehn männlichen Mitgliedern ausgewählt werden können. Dies entspricht dem Binomialkoeffizienten "10 über 2″ oder . Die Anzahl der Möglichkeiten ´ zwei Männer auszuwählen ` beträgt also .
Insgesamt gibt es also 210 Möglichkeiten die sechs Frauen am Achtertisch zu platzieren.
Fall 2: Sechs Frauen am Zwölfertisch
In diesem Fall wählen wir ähnlich wie sechs Frauen aus den zehn weiblichen Mitgliedern aus. Dies entspricht ebenfalls dem Binomialkoeffizienten .
Für den Zwölfertisch bleiben nun noch sechs Plätze für die männlichen Mitglieder übrig die aus den restlichen zehn männlichen Mitgliedern ausgewählt werden können. Dies entspricht dem Binomialkoeffizienten "10 über 6″ oder . Die Anzahl der Möglichkeiten ´ sechs Männer auszuwählen ` beträgt also .
Insgesamt gibt es also 210 Möglichkeiten die sechs Frauen am Zwölfertisch zu platzieren.
Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ergibt sich nun aus der Addition der beiden Resultate:
Möglichkeiten = (Anzahl der Möglichkeiten für den Achtetisch) + (Anzahl der Möglichkeiten für den Zwölfertisch)
Möglichkeiten = (210 45) + (210 210)
Möglichkeiten = 9450 + 44100
Möglichkeiten = 53550
Es gibt also 53․550 Möglichkeiten die Vereinsmitglieder an die beiden Tische zu verteilen, wenn sich genau sechs weibliche Personen am Achtertisch befinden sollen.
Aufteilung der Vereinsmitglieder an zwei Tischen mit Vorgaben
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Vereinsmitglieder an einen Achter- und einen Zwölfertisch zu verteilen, wenn genau sechs weibliche Personen am Achtertisch sitzen sollen?