Warum sinkt elektrische leitfähigkeit metalle steigender temperatur halbleitern nimmt

Warum sinkt die elektrische Leitfähigkeit der Metalle mit steigender Temperatur, die von Halbleitern nimmt aber zu?

Auf dieser Seite wird folgendes bewiesen:
Ob ein Stoff ein Leiter oder ein Halbleiter ist, wird nicht vom Absolutwert des Widerstands sondern von der Temperaturcharakteristik bestimmt.
http://www.multimedia-chemieunterricht.uni-erlangen.de/v72.htm

Elektrische Leitfähigkeit erfordert frei bewegliche Ladungsträger,
d.h. beim Ladungstransport muss das Elektron in seiner unmittelbaren
Nachbarschaft ein unbesetztes Energieniveau finden. In
vollbesetzten Energiebändern ist deshalb kein Ladungstransport möglich.
Metalle:
Metalle sind entsprechend dem Energiebändermodell durch ein teilweise
gefülltes Leitungsband bzw. durch das Überlappen von Valenz- und Leitungsband
gekennzeichnet. Das erklärt die hohe Konzentration freibeweglicher
Ladungsträger. Ihre Anzahl ist temperaturunabhängig und beträgt etwa 1
Elektron pro Atom. Die Temperaturabhängigkeit R bzw. F ist also
ausschließlich eine Folge der Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit :.
Halbleiter:
Kennzeichen der Halbleiter sind ein vollbesetztes Valenzband und ein bei tiefen
Temperaturen völlig leeres Leitungsband, dazwischen liegt die Energielücke Eg
Bei sehr tiefen Temperaturen sind Halbleiter daher Isolatoren.
https://www.tu-freiberg.de/~exphys/education/prakg/E2-RT-Funktionen.pdf?PHPSESSID=d287719c03100bf81808654936d203d2

Also ich habe das in der Schule so gelernt :
Wenn das Metall wärmer wird, bewegen sich die Atomrümpfe heftiger und die Elektronen werden in ihrem Fluss behindert.
Bei die Erwärmung des Halbleiters entstehen ebenfalls heftigere Bewegungen, die dazu in der Lage sind, einige Elektronen aus ihren Bindungen zu stoßen. Diese Elektronen werden zu freien Elektronen, gleichzeitig entstehen Elektronenfehlstellen. Dadurch wird die Leitfähigkeit erhöht.