Quadratische ergänzung

Quadratische Ergänzung

Ich seh da auch keinen Fehler.
Aber wenn du unter der Wurzel 0 hast, dann muss da cuh 0 rauskommen. oder?

Quadratische Ergänzung

nein, es gibt nur einen Scheitelpunkt.
Und den liest Du aus der Scheitelform ab.
y = a*^2 + ys
Und die musst Du RICHTIG bilden, Du darfst nicht =0 setzen am Anfang!
An was Du denkst, ist ein =0 setzen und dann nach x auflösen. Das ergibt NICHT 2 und die zwei NULLSTELLEN.
Ich würde anfangs das Ganze nicht als Gleichung behandeln, sondern als Termumformung, dann passiert der Fehler nicht:
y = 2x²-8x-4 =
= 2 =
= 2 =
= 2 =
= 2 =
= 2² - 12!
Gibt also einen Scheitelpunkt bei

Wieso schreibst du denn in der 2. Zeile, die 2 einfach raus und klammerst den Rest rein.
Dann ist es ja logisch, dass das Doppelte herauskommt, denn du hast ja einen ganz andere Anfangsgleichung die du am ende *2 nimmst

Nein, meine Rechnung ist keine Gleichung, sondern die Umwandlung eines Terms. Nur bei einer Gleichung darfst Du auf beiden Seiten 2 dividieren. Ich darf es hier nur ausklammern, da sonst der Funktionsterm seinen Wert ändern würde.
Ich klammere 2 deswegen aus, damit IN der Klammer das x² ohne Vorfaktor steht. Erst dann lässt sich einfach die quadratische Ergänzung herausfinden (das was bei "x" steht durch 2 teilen und dann quadrieren).
Du hast glaube ich den Unterschied zwischen Gleichung und Termumwandlung noch nicht ganz verstanden.
In dieser Aufgabe hier gibt es KEINE Gleichung! Was soll denn "gleich" sein?

Der kapiert doch gar net, wozu die quadr. Erg. gut ist; aber wer immer diese Frage beobachtet, sollte aus Ribek + eisenstein lernen. Es könnte so viele Schüler vor Fehlern bewahren; die ganzen Feiglinge brauchen ja net unbedingt rum posaunen, dass sies wissen.

ach herrje - Rettung der Menschheit durch gezieltes Einwerfen von Wissensschnipseln. Der Tod einer jeden Frage.

Ich will mal auf was lenken, was in der Schule leider zu kurz kommt.
f € |Z := x ² - 4 x - 2
Es besteht ja nun ganz typisch folgende Alternative: Entweder ist prim; oder es zerfällt in zwei rationale Linearfaktoren
x1;2 := p1;2 / q1;2 € |Q
Über die Struktur von wissen eure Lehrer; weiß das Internet - GAR NICHTS. Wir haben hier in unserer Mitte ein Genie; meinen Freund Ribek. Der hat heraus gefunden
p1 p2 = a0 =
q1 q2 = a2 = 1
Es kämen demnach nur Teiler von 2 in Frage.
Ich sage euch aber auch immer, dass ihr vor Anwendung der Mitternachtsformel dem EISENSTEINTEST unterziehen sollt; testet Eisenstein positiv mit Eisensteinzahl
e = 2
Im Klartext: Bereits jetzt wisst ihr, dass krumme Mitternachtswurzeln zu erwarten sind.

meinst Du wirklich, damit ist Ceddy geholfen?

Intelligent intelligent, aber mehr weiß ich dadurch nicht

Also ich hab dir schon mal geholfen; jetzt schau mal.
x ² =: a ²
4 x =: 2 a b
Aus folgt doch b = 2. Okay? Okay. Kannst du noch die 2. binomische?
a ² - 2ab + b ² = ²
Der Sinn von dem, was wir tun. Deine Gl. lautet
x ² - 4 x = a ² - 2 ab = 2 | + b ²
² = 2 + 4 = 6
² = 6 | sqr
x1;2 = 2 -/+ sqr
ein gut gemeinter Rat; in jeder Klassenarbeit ist die Probe mit Vieta ÜBERLEBENSWICHTIG. Bekämst du die auf die Reihe? Da wirste endlich mal gut in wurzel Rechnen.
Wenn du Schwierigkeiten hast - benachrichtige mich; ich mach dir auch noch das. Ich meins doch nur gut mit euch, wenn ich euch sage, dass euch eure Lehrer viel zu wenig bei bringen.

Quadratische ergänzung.

Der erste Versuch ist falsch. Dafür ist der zweite Versuch fast richtig nur es muss heißen -2x und in der binomischen formle in der letzten zeile müsst somit auch ein - stehen.
Tipp: wenn du dir nicht sicher bist ob du die Aufgabe richtig gelöst hast, setzte einfach in den ersten und den letzten Term die gleiche Zahl ein und schau ob das gleiche rauskommt dass dürfte es normalerweise auch stimmen

Leider beide falsch, aber der 2.Ansatz ist besser.

als ergänzung in der zweiten ist richtig , aber vorzeichenfehler -3 ausgeklammert , dann bleibt -2x übrig

Ich habs anders gelernt:
T=-3x²-6x+5
=-3fünf drittel)²-1²-5/3²-8/3]
=²+24
Tmax= 24 für x= -1

Richtig bis hier:
=-3
und jetzt -3²+8

stimmt, hab das schon paar Monate nichtmehr gebraucht.

Quadratische Ergänzung Verschiedene Lösungen

Du hast den Scheitel der Parabel richtig berechnet.
In der unteren Rechnung sind die Nullstellen der Parabel berechnet worden.

Zur Veranschaulichung der Graph der Parabel:
plot x^2-4x-5 - Wolfram|Alpha

Quadratische Ergänzung verschiedene Lösungen

x² - 4x - 5 = 0
quadratische Ergänzung
x² - 4x + 4 - 4 - 5 = 0
² - 9 = 0
² = 9
x-2 = +/- 3
x = 5
x = -1
du machst irgendwo aus allem einfach ², aber aber wo ist der Rest

Das sind 2 unterschiedliche Aufgaben.
Du hast den Scheitel S der Parabel f = x² - 4x - 5 durch Um-
formung auf f = ²-9 richtig ermittelt.
Bei der unteren Aufgabe werden die Nullstellen dieser Parabel durch
0 = x² - 4x - 5 ermittelt.

Die quadratische Ergänzung dient dazu, 2 Lösungen einer quadratischen Gleichung oder den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden.
Um die quadratische Ergänzung zu finden mußt du die Zahl vor x erst halbieren und dann quadrieren.
Bsp:
x^2+2x+3 = 0
In diesem Fall ist die quadrtische Ergänzung

ja und das würde dann so aussehen:
x^2+2x+1-1+3=0
^2 +2 =0

Die beiden Lösungswege tun eigentlich dasselbe, nur die PQ-Formel ist etwas universeller, sodass man nicht immer neu nachdenken muss.

Also: Wenn Du es Dir leicht machen willst, löst Du quadratische Gleichungen IMMER mit der pq-Formel: Es geht schneller und vermeidet Fehler. NATÜRLICH kommt auf beiden Wegen das Gleiche raus. Theoretisch geht auch die Q. Ergänzung, aber die dauert länger und ist fehlerranfälliger.
Die q.Ergänzung nimmst Du dann, um den Scheitelpunkt einer Parabel zu bestimmen. HIER bringt Dich die pq-Formel nicht weiter.
Alles klar?

Jo, ich muss die QE leider auch beherrschen können, da sie höchstwahrscheinlich abgefragt wird.

Nun, das mache ich auch so ABER wenn Du die Wahl hast: PQF

Die Erfahrung hier zeigt, dass gerade die pq-Formel oft Fehler provoziert, weil die das mit dem Vorzeichen nicht geregelt bekommen.

Und indirekt lässt sich mit der qE auch der Scheitelpunkt bestimmen, da die x-Koordinate in der Mitte der beiden Nullstellen liegt - sofern welche vorhanden sind.

WENN in die PQF Vorzeichenfehler einbauen, DANN schaffen sie das auch mit der q.E.

Es ist halt so, dass es immer wieder vorkommt, dass die bei einem negativen q vergessen, dass dann unter der Wurzel aus der Differenz eine Summe wird.

Man nimmt am besten die Methode, mit der man sicherer arbeiten kann.