Um die Höhe eines Wettersatelliten zu berechnen der die Erde viermal in einem Tag umkreisen soll, können wir die folgende Formel verwenden:
h = r - R
Dabei ist h die Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche, r ist der Abstand des Satelliten vom Erdmittelpunkt und R ist der Radius der Erde.
Um r zu berechnen, verwenden wir die Formel:
r = (G * M T^2 / (4 π^2))^(1/3)
Dabei ist G die Gravitationskonstante, M die Masse der Erde, T die Umlaufzeit des Satelliten und π die Kreiszahl.
Die Gravitationskonstante G beträgt 6⸴67259 10^-11 m³ / (kg s²) und die Masse der Erde M beträgt 5⸴97 * 10^24 kg. Die Umlaufzeit T beträgt in diesem Fall 24 Stunden was 6 Stunden pro Umlauf entspricht.
Die Berechnung erfolgt folgendermaßen:
T = 6 Stunden = 6 * 3600 Sekunden = 21600 Sekunden
ω die Winkelgeschwindigkeit des Satelliten, berechnen wir mit der Formel:
ω = 2 * π / T
Jetzt können wir den Abstand r berechnen:
r = (G * M T^2 / (4 π^2))^(1/3) = (6,67259 10^-11 m³ / (kg s²) 5⸴97 10^24 kg (21600 s)^2 / (4 π^2))^(1/3)
Um die Höhe h zu berechnen, ziehen wir den Erdradius R von r ab:
h = r - R = ((6,67259 10^-11 m³ / (kg s²) 5⸴97 10^24 kg (21600 s)^2 / (4 π^2))^(1/3) - 6⸴37 * 10^6 m
Durch diese Berechnung erhältst du die Höhe des Wettersatelliten über der Erdoberfläche.
Berechnung der Höhe eines Wettersatelliten
Wie berechnet man die Höhe eines Wettersatelliten, der die Erde viermal in einem Tag umkreisen soll?