Wenn zwei Kugeln aufeinanderprallen, klingt das nach einem echten Physikabenteuer, oder? In dieser Szene haben wir eine Kugel K1 die aus 10 Metern Höhe fällt und eine andere Kugel K2 die mit einer bestimmten Geschwindigkeit ⬆️ geschossen wird. Und das Schicksal dieser beiden Kugeln ist es, ebendies zur gleichen Zeit am selben Punkt zu kollidieren - spannend, nicht wahr?
Zunächst einmal liegt K1 im Moment 0 bei der Höhe von 10 Metern und beginnt zu fallen. Um die Höhe von K1 zu bestimmen, kann die Formel s1 = 10m - (g/2) • t² verwendet werden. Hierbei ist g die Erdbeschleunigung – bei dieser Rechnung kann man einfach g = 10 m/s² verwenden, falls es sich nicht um die genaueste Physik handelt. Die Formel zeigt – dass K1 mit der Zeit immer näher zum Boden kommt.
Andererseits hat K2 am Boden eine Anfangsgeschwindigkeit v02. Diese Kugel wird nach oben geschossen und die Höhe wird durch die Formel s2 = v02 • t – (g/2) • t² beschrieben. Um den Punkt des Aufpralls zu finden müssen beide Höhen s1 und s2 genauso viel mit sein.
Der Knackpunkt hier ist: Dass K2 den höchsten Punkt erreicht wenn die Geschwindigkeit auf 0 sinkt was bedeutet, dass die Ableitung von s2 nach der Zeit t gleich Null ist. Dies ist der Zeitpunkt, an dem K2 plötzliche Schwingungen machen kann: v02/g = tS wo tS die Zeit bis zum höchsten Punkt ist.
Das ist wo der Spaß beginnt! Wenn wir ts jetzt in die Gleichungen für s1 und s2 einsetzen, erhalten wir 10m = (v02)² / g. Vorbei die Qual des Rätselns: v02 beträgt 10m/s und die Zeiten schlagen einfach zu: 1 Sekunde. Wie wunderbar stimmig!
Zum Schluss erreichen die Kugeln bei 5 Metern die große Kollision, wenn man den Wert von tS in die Höhe von K1 einsetzt. Ach, das ist wie ein romantisches Finale, nicht wahr? Eine perfekte Symbiose auf der Suche nach der Höhe des Lebens.
Zwei Kugeln im Aufeinandertreffen: Ein physikalisches Duell
Wie kann man die nötige Anfangsgeschwindigkeit einer Kugel berechnen, sodass sie mit einer fallen gelassenen Kugel zur gleichen Zeit an einem bestimmten Punkt zusammenprallt?