Quadratische Funktionen können ganz schön knifflig sein, oder? Aber keine Sorge, wir können das gemeinsam angehen! Also, wenn du den Schnittpunkt eines Graphen mit den Koordinatenachsen bestimmen möchtest, gibt es ein paar Tricks die dir dabei helfen können.
Für den Schnittpunkt mit der x-Achse setzt du einfach y genauso viel mit null und löst die Gleichung nach x auf. Die Lösungen die du dann erhältst, sind die x-Koordinaten der Schnittpunkte. Für den Schnittpunkt mit der y-Achse setzt du x gleich null und erhältst so die y-Koordinate des Schnittpunktes.
In deinem konkreten Beispiel der Funktion f(x) = x^2 + 3x kannst du also die Gleichung f(x) = 0 setzen um die Schnittpunkte mit der x-Achse zu finden. Die Lösungen x1 = 0 und x2 = -3 sind die x-Koordinaten dieser Schnittpunkte. Um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu bestimmen, setzt du x = 0 ein und erhältst y = 0.
Um herauszufinden, ob es sich bei den Schnittpunkten um tatsächliche Schnittpunkte oder nur Berührpunkte handelt, kannst du die Ableitungen der Funktion verwenden. Die Ableitung zeigt die Steigung der Funktion an und an einem Schnittpunkt ist die Steigung gleich null. Wenn die Steigung an den potenziellen Schnittpunkten nicht null ist, handelt es sich tatsächlich um Schnittpunkte und nicht um Berührpunkte.
Also, fassen wir zusammen: Die Funktion hat einen Schnittpunkt mit der x-Achse bei x = 0 und x = -3 und ebenfalls einen Schnittpunkt mit der y-Achse bei y = 0. Mit diesen Schritten kannst du auch bei anderen quadratischen Funktionen die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen. Und falls du noch Fragen hast, immer her damit!
Schnittpunkt bestimmen bei quadratischen Funktionen
Wie berechnet man die Schnittpunkte des Graphen einer quadratischen Funktion mit den Koordinatenachsen?