Hier steckt also eine knifflige Stochastik-Aufgabe aus dem Abitur 2018 dahinter. Ein Glücksrad mit blauem ´ rotem und grünem Sektor wird verändert ` obwohl dabei der rote Sektor das Doppelte des grünen ist. Die Wahrscheinlichkeit, erst den roten und dann den blauen Sektor zu treffen, beträgt 0⸴14 bei zweimaligem Drehen. Doch wie können die neuen Größen der Sektoren bestimmt werden? Zunächst sollte man beachten, dass der blaue Sektor durch die Verkleinerung von Rot und Grün entweder größer wird oder eine zusätzliche Fläche erhält. In diesem Fall nehmen wir an: Der blaue Sektor größer wird.
Die Gleichungen die hier aufgestellt werden können basieren auf den Wahrscheinlichkeiten und Winkeln der Felder. Der rote Sektor ist doppelt so groß wie der grüne, also R = 2G. Der blaue Sektor füllt den Rest des Kreises aus, also B = 1 - R - G. Durch das Setzen von Variablen und Gleichungen, kann man folgende Beziehungen herleiten: P P = R B, R = 2 * G und B + R + G = 360 Grad. Löst man diese Gleichungen nach B und G auf und setzt sie in die dritte Gleichung ein, erhält man die Werte: Rot = 72°, Grün = 36° und Blau = 252°.
Es ist jedoch wichtig zu erwähnen, dass bei der Lösung ebenfalls berücksichtigt werden muss, dass sich die Größe des blauen Sektors ändern kann, wenn sich die anderen Sektoren verkleinern. Verschiedene Herangehensweisen und Annahmen können zu verschiedenen Ergebnissen führen, allerdings am Ende zählt die logische Herleitung und das Verständnis der Zusammenhänge. Daher ist es ratsam ´ verschiedene Lösungswege zu testen ` um zu einer passenden Lösung zu gelangen. Manchmal kann die Lösung auch simpler sein als gedacht ebenso wie Willy treffend bemerkte. In der Mathematik ist oft Kreativität gefragt und es kann auch Spaß machen, knifflige Aufgaben zu lösen.
Aufgaben aus dem Abitur 2018: Stochastik mal anders?
Wie können die veränderten Sektoren eines Glücksrads berechnet werden, um die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Kombinationen zu erfüllen?