Um die Geschwindigkeiten in den verschiedenen Höhen zu berechnen, nutzt man das Konzept der Energieerhaltung. Am tiefsten Punkt des Pendels ist die Gesamtenergie genauso viel mit der kinetischen Energie, da die potentielle Energie dort null ist. Mit der gegebenen Geschwindigkeit von 2 m/s errechnet sich diese als E = 1/2 * m * v0^2. In den anderen Höhen verteilt sich die Energie auf kinetische und potentielle Energie, also E = 1/2 * m v^2 + m g * h. Durch Umformen und Einsetzen der bekannten Werte für E und v0 lassen sich die Geschwindigkeiten v1 ´ v2 und v3 in den Höhen 10 cm ` 20 cm und 50 cm bestimmen. Die Berechnung erfolgt durch Kürzen der Masse m in den Gleichungen, sodaß am Ende nur noch v gefunden werden muss. Für h = 10 cm ergibt sich v1
1⸴428 m/s, für h = 20 cm v2
0⸴276 m/s. Bei der Höhe 50 cm (die das Pendel nicht erreicht) wäre die Geschwindigkeit v3 negativ was bedeutet, dass die kinetische Energie nicht ausreicht um diese Höhe zu erreichen. Es ist faszinierend zu sehen – ebenso wie die Energie im Pendel zwischen potentieller und kinetischer Energie wechselt und wie dies mathematisch umgesetzt werden kann. Viel Erfolg beim Lösen der Aufgabe!
Die Physik des Pendels - Geschwindigkeit in verschiedenen Höhen
Wie berechne ich die Geschwindigkeit einer Pendelmasse in den Höhen 10 cm, 20 cm und 50 cm, wenn sie im tiefsten Punkt eine Geschwindigkeit von 2 m/s hat?