Um das Volumen zu berechnen, das von den beiden Funktionen eingeschlossen wird und um die y-Achse rotiert, muss man zunächst die Differenzfunktion der beiden Kurven finden. Diese wird dann quadriert, mit π multipliziert und integriert. Durch das Finden der Schnittpunkte der Kurven und die Bestimmung sinnvoller Integrationsgrenzen kann das Volumen berechnet werden.
Die Umkehrfunktion der Differenzfunktion wird gebildet indem x und y vertauscht werden. Durch Lösen nach y erhält man die Umkehrfunktion. Anschließend werden die Integrationsgrenzen festgelegt, indem man die Nullstellen der Differenzfunktion und ebenfalls die Schnittpunkte der Umkehrfunktion mit den Achsen bestimmt.
Die Fläche zwischen den Kurven wird mit Hilfe der Integralrechnung berechnet. Diese Fläche wird quadriert, mit π multipliziert und dann integriert. Das Endergebnis ist das Volumen, das von den beiden Funktionen eingeschlossen wird und um die y-Achse rotiert.
Es ist wichtig die Schritte ebendies zu befolgen und die richtigen Funktionen und Grenzen zu verwenden um das Volumen korrekt zu berechnen. Mit etwas Geduld und mathematischem Verständnis kann man erfolgreich das gesuchte Volumen zwischen den Funktionen bestimmen.
Volumen zwischen zwei Funktionen berechnen
Wie berechnet man das Volumen, das von zwei Funktionen eingeschlossen wird und um die y-Achse rotiert?