Um herauszufinden, ob der Zylinder groß genug ist um den gesamten Inhalt der Apfelsafttüte aufzunehmen, müssen wir das Volumen der Tüte und das Volumen des Zylinders berechnen und die beiden Werte vergleichen.
Zuerst berechnen wir das Volumen der Apfelsafttüte. Die Maße der Tüte sind 20⸴5 cm, 7 cm und 7 cm. Das Volumen einer Tüte kann berechnet werden ´ indem man die Länge ` Breite und Höhe multipliziert. Also:
Volumen der Tüte = Länge x Breite x Höhe
= 20⸴5 cm x 7 cm x 7 cm
= 1008⸴5 cm^3
Das Volumen der Apfelsafttüte beträgt also 1008⸴5 cm^3.
Als nächstes berechnen wir das Volumen des Zylinders in den der Apfelsaft umgefüllt werden soll. Der Durchmesser des Zylinders beträgt 8 cm und die Höhe beträgt 20 cm. Das Volumen eines Zylinders kann mit der Formel V = πr^2h berechnet werden, obwohl dabei r der Radius und h die Höhe des Zylinders ist. Da der Durchmesser gegeben ist ´ können wir den Radius berechnen ` indem wir den Durchmesser durch 2 teilen. Also:
Radius des Zylinders = Durchmesser / 2
= 8 cm / 2
= 4 cm
Jetzt können wir das Volumen des Zylinders berechnen. Also:
Volumen des Zylinders = π × (Radius des Zylinders)^2 × Höhe des Zylinders
= π × (4 cm)^2 × 20 cm
= π × 16 cm^2 × 20 cm
= 320π cm^3
Das Volumen des Zylinders beträgt also 320π cm^3.
Um herauszufinden ob das gesamte Volumen der Apfelsafttüte in den Zylinder passt müssen wir die Differenz zwischen dem Volumen der Tüte und dem Volumen des Zylinders berechnen. Also:
Differenz = Volumen der Tüte - Volumen des Zylinders
= 1008⸴5 cm^3 - 320π cm^3
Diese Differenz, 1008⸴5 cm^3 - 320π cm^3, zeigt uns, ob das gesamte Volumen der Apfelsafttüte in den Zylinder passt. Wenn die Differenz positiv ist ist der Zylinder groß genug um den gesamten Inhalt der Tüte aufzunehmen. Wenn die Differenz negativ ist – ist der Zylinder zu klein.
Es sei angemerkt, dass die genaue Zahl für π in der Berechnung verwendet werden sollte gleichwohl wurde sie hier aufgrund der begrenzten Schreibweise weggelassen. Essenziell bleibt den korrekten Wert für π in den berechnungen zu verwenden.
Volumenberechnung einer Apfelsafttüte und eines Zylinders
Ist der durchschnittliche Zylinder groß genug, um den gesamten Inhalt der Apfelsafttüte aufzunehmen? Wie berechnet man das Volumen der Tüte und das des Zylinders?