Das Volumen einer Apfelsafttüte ist oft entscheidend. Der Zylinder — oft als Behälter für Flüssigkeiten genutzt — muss den Inhalt problemlos aufnehmen können. Um diese Frage zu klären müssen wir zuerst und detailliert die jeweiligen Volumina berechnen.
Beginnen wir mit der Apfelsafttüte. Die Maße dokumentieren 20⸴5 cm in der Länge, 7 cm in der Breite und ähnlich wie 7 cm in der Höhe. Die Formel zur Volumenberechnung ist einfach und direkt: Länge multipliziert mit Breite und Höhe. Lassen Sie uns das ein echtes Stück Mathematik umsetzen:
Das Volumen der Tüte wird so berechnet:
Volumen der Tüte = 20⸴5 cm 7 cm 7 cm = 1008⸴5 cm³.
Somit ist das Volumen der Apfelsafttüte 1008⸴5 cm³. Es ist bemerkenswert — dieser Wert ist so viel mit dem Platzbedarf für den Saft, den die Tüte beinhaltet.
Im zweiten Schritt wandeln wir uns dem Zylinder zu. Der Durchmesser des Zylinders liegt bei 8 cm und die Höhe beträgt 20 cm — zwei Maße die uns eine präzise Berechnung ermöglichen. Um das Volumen zu berechnen, verwenden wir die Formel V = πr²h. Der Radius wird zunächst berechnet indem wir den Durchmesser durch zwei teilen. Daher:
Radius des Zylinders = 8 cm / 2 = 4 cm.
Der nächste Schritt beinhaltet die eigentliche Volumenberechnung des Zylinders:
Volumen des Zylinders = π × (4 cm)² × 20 cm = π × 16 cm² × 20 cm = 320π cm³.
Die Umrechnung ergibt eine ungefähre Zahl in cm³, regelmäßig wird π als circa 3⸴14 behandelt. In der Standardform ist das Volumen also ungefähr:
320π cm³ = 320 * 3⸴14
1005⸴44 cm³.
Jetzt kommt der spannende Teil: Wir vergleichen die beiden Volumina. Die Differenz wird uns sagen, ob der Zylinder genügend groß ist um die komplette Tüte aufzunehmen. Die Berechnung lautet:
Differenz = Volumen der Tüte - Volumen des Zylinders
= 1008⸴5 cm³ - 320π cm³.
Da wir jetzt ungefähr 1005⸴44 cm³ haben erscheinen die beiden Werte also fast gleich mit einer positiven Differenz die möglicherweise auf die Grenze der Kapazität des Zylinders hindeutet. Bei dieser Berechnung steht ein wertvoller Grundsatz im Vordergrund:
Wenn die Differenz positiv ist ist alles gut — der Zylinder kann den gesamten Inhalt der Tüte aufnehmen. Ein negativer Wert würde bedeuten: Dass der Zylinder zu klein ist. Die präzise Verwendung von π ist aufgrund der leicht abweichenden Ergebnisse in Mathematik unabdingbar.
Zusammengefasst: Die Apfelsafttüte scheint mit 1008⸴5 cm³ dem Zylinder mit ungefähr 1005⸴44 cm³ gerade noch Platz zu bieten. Mathematische Genauigkeit und Überlegung sind hier entscheidend — Ihre nächste Apfelsaftumfüllung könnte nicht nur eine saftige Angelegenheit sein, allerdings ebenfalls eine lehrreiche Lektion in Geometrie bedeuten.
Volumenberechnung einer Apfelsafttüte und eines Zylinders
Wie vergleicht sich das Volumen einer Apfelsafttüte mit dem eines Zylinders?