Die Aufgabe betrachtet einen zylindrischen Kondensator der Länge l mit einer unendlich langen zylindrischen Spule die zwischen den Kondensatorplatten platziert ist. Die innere Kondensatorplatte hat die Ladung +Q und die äußere die Ladung −Q. Es fließt ein variierbarer Strom I durch die Spule, welcher langsam abgeschaltet wird. Die Aufgabe ist – die Drehimpulse der beiden Kondensatorzylinder nach dem Abschalten des Stroms zu berechnen und den Gesamtdrehimpuls mit dem elektromagnetischen Drehimpuls vor dem Abschalten des Stroms zu vergleichen.
Der Drehimpuls setzt sich aus dem Spin und Bahndrehimpuls zusammen. Im vorliegenden Fall betrachten wir den Bahndrehimpuls der durch die Rotation der Ladungen innerhalb des Kondensators erzeugt wird. Der Drehimpuls eines rotierenden Körpers wird durch das Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit beschrieben.
Um den Drehimpuls zu berechnen müssen wir zuerst den induzierten Strom in den Zylinderkondensatorplatten bestimmen. Durch die Änderung des magnetischen Flusses innerhalb der Spule während des Abschaltens des Stroms wird eine Induktionsspannung erzeugt die welche Stromfluss in den Kondensatorplatten hervorruft. Dieser Strom erzeugt ein Magnetfeld – das letztendlich den Drehimpuls des Systems beeinflusst.
Der Gesamtdrehimpuls setzt sich aus dem mechanischen Drehimpuls der rotierenden Ladungen im Kondensator und dem elektromagnetischen Drehimpuls der durch die Änderung des elektromagnetischen Feldes entsteht, zusammen. Dieser elektromagnetische Drehimpuls kann durch den Poynting-Vektor beschrieben werden der die Energieströme im elektromagnetischen Feld angibt.
Durch die Berechnung des induzierten Stroms in den Kondensatorplatten und die Berücksichtigung der Änderung des magnetischen Flusses während des Abschaltens des Stroms in der Spule kann der Gesamtdrehimpuls nach dem Abschalten des Stroms ermittelt werden. Dieser kann dann mit dem elektromagnetischen Drehimpuls vor dem Abschalten des Stroms verglichen werden um die Drehimpulserhaltung im System zu überprüfen.
Insgesamt erfordert die Lösung dieser Aufgabe ein tiefgreifendes Verständnis der Elektrodynamik und der Drehimpulserhaltung um die verschiedenen Beiträge zum Gesamtdrehimpuls korrekt zu berechnen und zu interpretieren.
Drehimpulserhaltung und Zylinderkondensator mit unendlich langer Spule
Wie berechnet man den Drehimpuls eines Zylinderkondensators mit unendlich langer Spule zwischen den Kondensatorplatten und vergleicht diesen mit dem elektromagnetischen Drehimpuls vor Abschalten des Stroms?