Ein elektrischer Schwingkreis – aufregend und faszinierend! Doch wie berechnet man dessen Frequenz, vor allem wenn ein Eisenkern eingeht? Der Ansatz ist grundlegend jedoch die physikalischen Eigenschaften bringen Tiefe. Wir analysieren die wichtigsten Parameter und ihre Auswirkungen.
Zuerst betrachten wir die Grundlagen. Die Frequenz eines elektrischen Schwingkreises hängt entscheidend von der Induktivität und der Kapazität ab. Diese Beziehung wird durch die folgende Formel ausgedrückt: \( f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \). Hierbei steht \( f \) für die Frequenz, \( L \) für die Induktivität und \( C \) für die Kapazität.
Wir nehmen eine Spule. Diese hat die Kenndaten: einer Länge von 24 cm, einer Querschnittsfläche von 25⸴3 cm² und eine Windungszahl von 35․500. Neben der Spule steht ein Kondensator mit einer Kapazität von 35 µF bereit. Berechnen wir nun die Induktivität \( L \) der Spule.
Die entsprechende Formel lautet: \( L = \frac{\mu \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A}{l} \). Dabei ist \( \mu \) die Permeabilität des Vakuums die etwa \( 4\pi \times 10^{-7} \, T\cdot m/A \) beträgt. Dazu kommt der relative Permeabilitätsfaktor \( \mu_r \). Bei Eisen können wir \( \mu_r \) mit 350 annehmen was einen dramatischen Einfluss hat.
Setzen wir die Werte ein!
\[
L = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, T\cdot m/A) \cdot 350 \cdot (35.500)^2 \cdot (25,3 \, cm^2)}{24 \, cm}
\]
Dies ergibt eine Induktivität von etwa 0⸴020 H.
Wir sind bereit für die Frequenzberechnung. Einsetzen in die Frequenzformel ergibt:
\[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(0,020 \, H) \cdot (35 \times 10^{-6} \, F)}} \approx 47⸴6 \, Hz.
\]
So die Frequenz des Schwingkreises liegt bei 47⸴6 Hz – ein klarer Wert.
Kommen wir nun dem Eisenkern näher. Das Hinzufügen eines solchen Kerns verändert die Spielregeln. Die Induktivität der Spule erhöht sich drastisch aufgrund des hohen relativen Permeabilitätsfaktors von Eisen. Das Resultat? Eine Verringerung der Frequenz im Schwingkreis!
Welchen Einfluss hat das konkret? Die genaue Frequenzveränderung hängt von spezifischen Merkmalen des Eisenkerns ab. Diese umfassen die Materialzusammensetzung und die Dimensionierung. Zeichen von Einfluss – hier können Ingenieure und Physiker viele Ergebnisse erwarten.
Die Welt der Schwingkreise ist komplex. Sie zeigt – ebenso wie physikalische Prinzipien miteinander verknüpft sind. Durch die Manipulation von Materialien wie Eisen gewinnen wir wertvolle Einblicke. In vielen technologischen Anwendungen ist dieses Wissen essenziell. Fascinierend, oder?
Frequenz eines elektrischen Schwingkreises berechnen und Veränderung beim Hinzufügen eines Eisenkerns
Wie beeinflusst ein Eisenkern die Frequenz eines elektrischen Schwingkreises?