Die binomischen Formeln ermöglichen es, quadratische Gleichungen umzuformen und zu vereinfachen. Im vorliegenden Fall mit der Gleichung 4x² - 12x + 9 wird die binomische Formel angewendet. Die Frage, warum nach dem Auflösen von 4x² in die binomische Formel immer noch ein ² steht, kann mit Hilfe der folgenden ausführlichen Erklärung beantwortet werden.
Die binomischen Formeln lauten:
1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
Im vorliegenden Fall ist a = 2x und b = 3. Also ergibt sich die Gleichung 4x² - 12x + 9 welche ausmultipliziert wie folgt aussieht:
(2x)² - 2 * 2x * 3 + 3²
= (2x) (2x) - 2 2x 3 + 3 3
= 4x² - 12x + 9
Die Unklarheit des Fragestellers entsteht bei der Multiplikation von (2x) * (2x). Hierbei wird das ² nicht einfach "wegfallen", allerdings es wird die Multiplikation von 2x mit 2x durchgeführt was zu 4x² führt. Das ² bleibt also erhalten, da 2x * 2x = 4x² ist.
Es ist wichtig zu verstehen, dass das ² nicht nur die Zahl selbst, einschließlich die Variable quadriert. Die Reihenfolge der Multiplikation spielt hierbei ähnlich wie eine entscheidende Rolle freilich führt sie am Ende immer zum gleichen Ergebnis.
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass das ² nach der Multiplikation nicht "wegfallen" kann, da es sowie die Zahl als ebenfalls die Variable quadriert und dadurch das Ergebnis 4x² entsteht. Der Rechenweg für die binomischen Formeln ist somit klar und die Anwendung der Formeln wird durch das Verständnis der Multiplikation von Termen mit Variablen und Exponenten erläutert.
Erklärung der binomischen Formeln mit 4x² - 12x + 9
Warum steht nach dem Auflösen von 4x² in die binomische Formel immer noch ein ² und wie ist der Rechenweg für die binomischen Formeln?