Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einer Urne

Um die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ereignisse beim Ziehen von Kugeln aus einer Urne zu bestimmen, können verschiedene Ansätze genutzt werden. In diesem Fall handelt es sich um eine Urne die sowie weiße als ebenfalls schwarze Kugeln enthält, obwohl dabei einige dieser Kugeln beschriftet sind. Die spezifischen Ereignisse, für die welche Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden sollen, sind:

a) das Ziehen einer schwarzen Kugel
b) das Ziehen einer Kugel mit Buchstaben
c) das Ziehen einer schwarzen Kugel mit Buchstaben
d) das Ziehen einer schwarzen Kugel oder einer Kugel mit Buchstaben
e) das Ziehen keiner schwarzen Kugel

Die gegebenen Lösungen für a) bis e) lauten:
a) 4/8
b) 3/8
c) 2/8
d) 7/8
e) 4/8

Um diese Lösungen zu verstehen und zu überprüfen » ist es hilfreich « ein Baumdiagramm zu erstellen. In einem Baumdiagramm werden die verschiedenen Möglichkeiten des Ziehens von Kugeln dargestellt, mittels welchem sich die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse berechnen lassen.

Laut den Lösungen sind die Wahrscheinlichkeiten für a) bis e) folgendermaßen zu berechnen:
a) Die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel zu ziehen, beträgt 4/8, da es insgesamt 8 Kugeln gibt und 4 davon schwarz sind.
b) Die Wahrscheinlichkeit, eine Kugel mit Buchstaben zu ziehen, beträgt 3/8, da es insgesamt 8 Kugeln gibt und 3 davon beschriftet sind.
c) Die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel mit Buchstaben zu ziehen, beträgt 2/8, da es insgesamt 8 Kugeln gibt und 2 davon schwarz und beschriftet sind.
d) Die Wahrscheinlichkeit, entweder eine schwarze Kugel oder eine Kugel mit Buchstaben zu ziehen, beträgt 7/8, da die Wahrscheinlichkeiten für beide Ereignisse addiert werden.
e) Die Wahrscheinlichkeit, keine schwarze Kugel zu ziehen, beträgt 4/8, da es insgesamt 8 Kugeln gibt und 4 davon weiß sind.

Durch das Baumdiagramm können diese Wahrscheinlichkeiten nachvollzogen und überprüft werden. Die richtige Anwendung von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Baumdiagrammen hilft dabei die möglichen Ereignisse bei Zufallsprozessen zu analysieren und die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ergebnisse zu bestimmen.