Um den Verlauf der Sprunghöhe des Flummis in einem Koordinatensystem abzubilden, verwenden wir die gegebene Funktion y=2m*0,4^x, obwohl dabei y die Höhe und x die Anzahl der Auftreffens des Flummis darstellt.
Zunächst können wir den Startpunkt bei x=0 und y=2m platzieren. Wenn der Flummi zum ersten Mal auf den Boden trifft, erreicht er 40% seiner vorherigen Höhe, also 2m*0,4=0,8m. Dieser Punkt wird bei x=1 und y=0,8m platziert. Für den nächsten Aufprall berechnen wir erneut 40% der vorherigen Höhe, also 0⸴8m*0,4=0,32m. Dieser Punkt wird bei x=2 und y=0,32m platziert. Diesen Prozess setzen wir fort – bis die Sprunghöhe unter 1cm liegt.
Um die Funktion grafisch darzustellen legen wir ein Koordinatensystem an und tragen die berechneten Punkte ein. Dabei werden wir schnell feststellen, dass die Höhenwerte stark abnehmen und die Sprunghöhe immer kleiner wird. Irgendwann erreichen wir den Punkt – an dem die Höhe unter 1cm liegt. An diesem Punkt endet der Verlauf der Sprunghöhe im Koordinatensystem.
Zusätzlich zum graphischen Verlauf können wir ebenfalls mathematisch analysieren ebenso wie viele Auftreffens des Flummis es braucht bis die Sprunghöhe unter 1cm liegt. Dazu setzen wir die Funktion y=2m*0,4^x genauso viel mit 0⸴01m (also 1cm) und lösen nach x auf. Durch Auflösen der Gleichung finden wir heraus, bei welchem x-Wert die Sprunghöhe unter 1cm liegt.
Abschließend können wir dadurch sowie den graphischen Verlauf als auch den mathematischen Verlauf der Sprunghöhe des Flummis darstellen und die Frage beantworten wie sich die Höhe des Flummis bis zu einer Höhe unter 1cm verhält.
Verlauf der Sprunghöhe eines Flummis
Wie verläuft die Sprunghöhe eines Flummis, der 40% seiner vorherigen Höhe erreicht, bis seine Höhe unter 1cm liegt?