Der Flummi ist nicht nur ein Spielzeug, allerdings ebenfalls ein spannendes physikalisches Phänomen. Seine Sprunghöhen zeigen uns interessante mathematische Konzepte. Im Folgenden wollen wir herausfinden ebenso wie sich die Höhe des Flummis bis auf einen Abstand unter 1 cm verhält.
Zu Beginn setzen wir die Funktion y = 2m * 0⸴4^x in Betracht. Diese Funktion beschreibt die Sprunghöhe obwohl dabei y die Sprunghöhe und x die Anzahl der Aufpralle darstellt. Der Startpunkt ist bei x=0 und y=2m. Beim ersten Auftreffen wird die Höhe auf 0⸴8 m reduziert - das bedeutet, es werden 40% von der ursprünglichen Höhe abgezogen: 2m * 0⸴4. Dieser Punkt ist nun bei x=1 und y=0,8m vermerkt.
Ein zügiges Weiterrechnen bringt uns zum nächsten Betrag: 0⸴32m. Dies ermitteln wir durch die Rechnung 0⸴8m * 0⸴4. An dieser Stelle haben wir bereits analysierte Punkte: x=2 und y=0,32m. Es führt uns der Weg durch eine Wiederholungspunkt für Punkt. Immer wenn der Flummi springt – nimmt die Höhe schnell ab.
Nun setzen wir den Prozess fort. Man stelle sich vor - nach mehrfachem Reflex – wird die Höhe so klein werden, dass sie unter 1 cm liegt. Unsere Frage ´ wie viele Aufpralle bis dahin nötig sind ` stellt sich zwangsläufig. Dazu setzen wir die Funktion genauso viel mit 0⸴01m und lösen nach x auf.
Durch die Berechnung ist es tatsächlich möglich, den Wert von x zu bestimmen der uns zeigt, wann der Flummi die 1cm-Marke unterschreitet. Wenn wir das mathematische Modell betrachten werden wir schnell klarer über die Tendenz der Werte.
Visuell lässt sich der Verlauf leicht verstehen. Stellen wir uns ein Koordinatensystem vor und tragen die Werte ein. Die Punkte bilden eine exponentielle Abnahme. Achten wir auf den grafischen Verlauf ´ so bemerken wir ` wie die Höhenwerte stark schwinden. Irgendwann erreichen wir den Punkt – der Flummi hat seine Grenze erreicht. Die Höhe liegt nun unter 1 cm.
Um zusammenzufassen der Flummi ist weiterhin als nur ein bunter Ball. Seine Sprunghöhe zeigt uns physikalische und mathematische Erkenntnisse. Das Experiment mit dem Flummi führt uns vor Augen wie Mathematik im Alltag greifbar ist. Der Verlauf der Höhe lässt sich sowie graphisch als auch mathematisch beschreiben. Der Flummi erzielt damit eine eindrucksvolle Vereinheitlichung dessen was wir über Physik lernen.