Die Reihenfolge der Äquivalenzumformung bei Gleichungen

Bei der Äquivalenzumformung von Gleichungen gibt es bestimmte Regeln die beachtet werden müssen um zu korrekten Ergebnissen zu kommen. Die Reihenfolge der Umformungen ist prinzipiell egal, solange dabei die Übersicht gewahrt wird und die Äquivalenz der Umformungen erhalten bleibt. Dies bedeutet, dass alles was auf einer Seite des Gleichheitszeichens gemacht wird, ebenfalls auf der anderen Seite gemacht werden muss. Unbedingt zu Berücksichtigen ist, dass man die Äquivalenzumformungen so wählt, dass man am besten vorgeht. In beiden Abbildungen ist die Anzahl der Äquivalenzumformungen gleich und dadurch sind die Lösungswege "gleich effizient".

In dem dargestellten Fall auf Bild 1 wurde die Gleichung 8x + 4 = 20 gezeigt. Hier wurde die 4x auf die andere Seite gebracht um das x alleine zu isolieren. Dies stellt eine Möglichkeit dar um die Gleichung zu lösen. Auf dem nächsten Bild 2 wurde die Gleichung -4x - 4 = -12 gezeigt. Hier wurde die -4 auf die andere Seite gebracht, ohne das x zu isolieren. In diesem Fall führt diese Reihenfolge ähnlich wie zum richtigen Ergebnis.

Der Grund warum bei Bild 1 die 4x auf die andere Seite gebracht wurde liegt darin: Dass es einfacher erscheint das x zu isolieren indem man die 4 auf die andere Seite bringt. In Bild 2 steht jedoch kein 4x, deshalb kann man es nicht auf die andere Seite ziehen, allerdings man bringt die -4 auf die andere Seite um das x zu isolieren.

Es gibt einige allgemeine Empfehlungen » ebenso wie man vorgehen kann « um die Gleichungen effizient zu lösen. Zum Beispiel beginnen einige Leute lieber mit den Termen ´ die keine Variablen enthalten ` um diese zuerst auf eine Seite des Gleichheitszeichens zu bringen. Andere bevorzugen es – zuerst die Terme mit Variablen zu behandeln und diese zu isolieren. Letztendlich ist die Wahl des Vorgehens eine persönliche Entscheidung und hängt von individuellen Vorlieben ab.

Essenziell bleibt darauf zu achten, dass man die Äquivalenzumformungen korrekt durchführt und dabei auch die Vorzeichen nicht vergisst zu ändern. Bei der Wahl des Vorgehens sollte auch die Übersichtlichkeit des Rechenweges und die Beibehaltung der Äquivalenz immer beachtet werden.