Um die Geschwindigkeit und Masse der Elektronen zu berechnen die eine Spannung von 900 kV durchlaufen, verwenden wir die Grundlagen der Relativitätstheorie. Zunächst ist es wichtig zu verstehen, dass die Masse eines Elektrons in der Relativitätstheorie nicht linear mit der Geschwindigkeit zunimmt, ebenso wie es manchmal fälschlicherweise gelehrt wird. Stattdessen nimmt die sogenannte "relativistische Masse" zu, während die Ruhemasse dauerhaft bleibt.
Zur Bearbeitung der Aufgabe gehen wir wie folgt vor: Die Elektronen erhalten durch die Spannung eine kinetische Energie die zu ihrer Ruhenergie addiert wird um die Gesamtenergie zu berechnen. Anhand des Verhältnisses der Gesamtenergie zur Ruhenergie können wir das Verhältnis zwischen "relativistischer Masse" und Ruhemasse bestimmen.
In diesem konkreten Fall beträgt die kinetische Energie 900 keV und die Ruhenergie 511 keV. Somit ergibt sich eine Gesamtenergie von 1411 keV. Das Verhältnis von Gesamtenergie zur Ruhenergie beträgt 2⸴8 was als Verhältnis zwischen "relativistischer Masse" und Ruhemasse interpretiert wird.
Die Geschwindigkeit der Elektronen kann dann mithilfe der Formel für die Geschwindigkeit in der Relativitätstheorie berechnet werden. Dabei ergibt sich eine Geschwindigkeit von etwa 0⸴93 der Lichtgeschwindigkeit.
Es ist wichtig zu verstehen: Dass die Berechnung der Geschwindigkeit und Masse von Elektronen in diesem Szenario auf den Grundlagen der Relativitätstheorie basiert. Die sogenannte "relativistische Masse" ist ein Begriff der in der modernen Physik vermieden wird, da er zu Missverständnissen führen kann. Stattdessen wird die Masse eines Teilchens als seine Ruhemasse betrachtet, während die Zunahme der Energie mit der Geschwindigkeit durch den Lorentzfaktor γ erklärt wird.
Zusammenfassend zeigt die Berechnung der Geschwindigkeit und Masse von Elektronen die eine Spannung von 900 kV durchlaufen wie die Grundlagen der Relativitätstheorie angewendet werden können um solche physikalischen Phänomene zu erklären.
Berechnung von Masse und Geschwindigkeit in der Relativitätstheorie
Wie berechnet man die Geschwindigkeit und Masse von Elektronen, die eine Spannung von 900 kV durchlaufen?