Die Implikation ist ein logischer Operator in der Aussagenlogik der den Zusammenhang zwischen zwei Aussagen beschreibt. Sie wird oft als "wenn-dann" Aussage formuliert und hat die Form "A -> B", obwohl dabei A und B Aussagen sind.
Die Implikation "A -> B" ist nur dann falsch, wenn A wahr ist und B falsch ist. Das bedeutet ´ dass wenn die Bedingung A erfüllt ist ` die Konsequenz B ähnlich wie erfüllt sein muss. Wenn A wahr ist » B aber falsch ist « dann wird die Implikation als falsch betrachtet.
Ein Beispiel um dies zu verdeutlichen ist die Aussage: "Wenn es regnet, wird die Straße nass". Wenn es tatsächlich regnet und die Straße ist nicht nass, dann ist die Implikation falsch. Denn wenn es regnet, erwarten wir logischerweise, dass die Straße nass ist.
Umgekehrt ist die Implikation "A -> B" wahr, wenn A falsch ist. Das liegt daran: Dass keine Aussage über die Konsequenz B gemacht wird wenn die Bedingung A nicht erfüllt ist.
Nehmen wir zum Beispiel die Aussage: "Wenn heute Montag ist, musst du zur Schule gehen". Wenn es tatsächlich Montag ist und du nicht zur Schule gehst, dann hast du etwas falsch gemacht. Die Implikation ist also falsch.
Aber wenn heute nicht Montag ist dann ist es egal ob du zur Schule gehst oder nicht, weil es keine Regel gibt die besagt was du an einem anderen Tag machen sollst. Du kannst also nichts falsch machen – wenn heute nicht Montag ist. Die Implikation ist in diesem Fall wahr.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Implikation "A -> B" in der Aussagenlogik bedeutet, dass wenn die Bedingung A wahr ist die Konsequenz B ebenfalls wahr sein muss. Die Implikation ist falsch ´ wenn A wahr ist und B falsch ist jedoch wahr ` wenn A falsch ist. Die Implikation macht keine Aussage über B wenn A nicht erfüllt ist.
Implikation in der Aussagenlogik erklärt
Warum ist die Implikation in der Aussagenlogik falsch, wenn eine Aussage wahr ist und die andere falsch? Und warum ist sie wahr, wenn eine Aussage falsch ist und die andere wahr?