Berechnung und Darstellung von Q1 und Q3 im Boxplot

Die Berechnung der Quartile (Q1 und Q3) ist eine Methode zur Bestimmung von Lagemaßen in einer Datenmenge. Diese Lagemaße werden im Boxplot dargestellt und helfen dabei die Verteilung der Daten zu visualisieren und statistische Analysen durchzuführen.

Die Berechnung von Q1 und Q3 erfolgt in mehreren Schritten:
1. Sortiere die Daten in aufsteigender Reihenfolge.
2. Bestimme die Stichprobengröße (n), also die Anzahl der Elemente in der Datenmenge.
3. Berechne a = 1/4 n und b = 3/4 n.

Es gibt zwei Fälle die bei der Berechnung von Q1 und Q3 unterschieden werden müssen:
a) Falls a eine ganze Zahl ist:
- Das 1. Quartil (Q1) ist der Median der unteren Hälfte der Datenmenge.
- Das 3. Quartil (Q3) ist der Median der oberen Hälfte der Datenmenge.

b) Falls a keine ganze Zahl ist:
- Runde a auf die nächstgrößere Ganzzahl auf und nenne das Ergebnis ã.
- Das 1. Quartil (Q1) ist der Wert an der Position ã in der sortierten Datenmenge.
- Das 3. Quartil (Q3) ist der Median der oberen Hälfte der Datenmenge, obwohl dabei die Position mit ã beginnt.

Nachdem Q1 und Q3 berechnet wurden können sie im Boxplot dargestellt werden.
Ein Boxplot besteht aus einer Box die den Interquartilbereich (IQR) darstellt. IQR ist definiert als Q3 - Q1 und zeigt die Spanne der mittleren 50% der Daten. Die Linie innerhalb der Box zeigt den Median der Datenmenge.

Die Enden des Boxplots werden durch sogenannte Whiskers dargestellt. Diese zeigen die Ausreißer der Datenmenge an. Es gibt verschiedene Methoden – um die Whiskers zu berechnen. Eine gängige Methode ist das 1,5-fache des IQR: Wenn ein Wert außerhalb dieses Bereichs liegt, wird er als Ausreißer betrachtet und als Punkt im Boxplot dargestellt.

Zusammenfassend zeigt der Boxplot die Verteilung der Daten mit Hilfe von Lagemaßen wie Q1, Q3, dem Median und potenziellen Ausreißern. Dieser graphische Ansatz ermöglicht es, schnell und einfach Informationen über die Daten zu gewinnen und Ausreißer oder andere Besonderheiten zu erkennen.