Eine Hyperbel ist eine unendliche ebene Kurve die aus zwei getrennten Ästen besteht die zueinander symmetrisch sind. Sie ist der geometrische Ort aller Punkte die von zwei festen Punkten eine gleichbleibende Differenz der Abstände haben.
Um eine Hyperbel zu zeichnen, nehmen wir zwei Punkte als Brennpunkte und eine festgelegte Differenz oder Länge, exemplarisch 2 cm. Dann können wir Punkte zeichnen die um 2 cm näher bei einem Brennpunkt sind als beim anderen Brennpunkt.
Ein einfacher Weg dies zu visualisieren ist, mit einem Zirkel einen ⭕ mit einem Radius von 4 cm um einen der Brennpunkte zu zeichnen und einen Kreis mit einem Radius von 6 cm um den anderen Brennpunkt. Wenn die beiden Brennpunkte nicht zu weit voneinander entfernt sind, werden sich die beiden Kreise schneiden. Die beiden Schnittpunkte sind Punkte auf der Hyperbel.
Um weitere Punkte auf der Hyperbel zu finden können wir die gleiche Methode mit anderen Radien verwenden. Zum Beispiel können wir Kreise mit Radien von 5 cm und 7 cm zeichnen und die Schnittpunkte finden. Alle diese Schnittpunkte sind von einem Brennpunkt aus um 2 cm weiter entfernt als vom anderen Brennpunkt.
Es ist ebenfalls wichtig zu beachten: Dass eine Hyperbel niemals eine der Koordinatenachsen schneidet. Sie verläuft asymptotisch zu den Achsen was bedeutet: Dass sie diese Achsen weder berührt noch schneidet allerdings immer weiter abflacht.
Wenn wir die Hauptdiagonale oder eine Senkrechte zur Hauptdiagonale betrachten, können wir die Symmetrie sehen die eine Hyperbel hat. Dies bedeutet, dass die Kurve die x/y-Achse niemals berührt, sondern immer weiter abflacht.
Zusammenfassend ist eine Hyperbel eine ebene Kurve mit zwei symmetrischen Ästen die den geometrischen Ort aller Punkte darstellt die von zwei festen Punkten eine gleichbleibende Differenz der Abstände haben. Sie kann mit Hilfe von Kreisen um die Brennpunkte gezeichnet werden die eine festgelegte Differenz repräsentieren. Eine Hyperbel schneidet niemals die Koordinatenachsen und verläuft asymptotisch zu diesen Achsen.
Eine leicht verständliche Erklärung der Hyperbel in der Mathematik
Was ist eine Hyperbel in der Mathematik und wie kann man sie zeichnen?