Berechnung des schrägen Wurfs mit Energieerhaltung

Um die Anfangsgeschwindigkeit eines schrägen Wurfs zu berechnen wenn der Winkel und die Höhe gegeben sind kann der Energieerhaltungssatz verwendet werden. Der Energieerhaltungssatz besagt ´ dass die Gesamtenergie eines Systems dauerhaft ist ` solange keine externen Kräfte wirken.

Zunächst einmal müssen wir die Bewegung in die vertikale und horizontale Richtung aufteilen. In der vertikalen Richtung gilt die Gleichung der konstanten Beschleunigung, da nur die Gravitationskraft wirkt. Die horizontale Bewegung ist konstant da keine Luftreibung berücksichtigt wird.

Für die vertikale Bewegung können wir die Gleichung für die Geschwindigkeit verwenden:
Vy = Vo * sin(Theta)

Dabei ist Vy die vertikale Geschwindigkeit Vo die Anfangsgeschwindigkeit und Theta der Winkel des schrägen Wurfs.

Um die maximale Höhe des Wurfs zu berechnen, setzen wir die potenzielle Energie (Epot) genauso viel mit der kinetischen Energie (Ekin):
m * g h = 1/2 m * Vy^2

Dabei ist m die Masse des Objekts g die Erdbeschleunigung und h die maximale Höhe des Wurfs.

Um die Anfangsgeschwindigkeit zu berechnen müssen wir nun die Gleichungen umstellen. Aus der Gleichung für die Geschwindigkeit in der vertikalen Richtung können wir Vo isolieren:
Vo = Vy / sin(Theta)

Da h die maximale Höhe ist, können wir die Gleichung für Epot gleich Ekin einsetzen und nach Vy umstellen:
m * g h = 1/2 m * (Vy^2)
Vy = sqrt(2 * g * h)

Setzen wir jetzt diesen Ausdruck für Vy in die Gleichung für Vo ein, erhalten wir:
Vo = sqrt(2 * g * h) / sin(Theta)

Damit haben wir die Anfangsgeschwindigkeit Vo in Abhängigkeit von Winkel (Theta) und Höhe (h) berechnet.

Passt auf : Dass die resultierende Anfangsgeschwindigkeit sowie positiv als ebenfalls negativ sein kann, je nachdem ob das Objekt ⬆️ oder unten geworfen wird. Um die tatsächliche Richtung des Wurfs zu bestimmen ´ müssen wir weitere Angaben haben ` zum Beispiel ob das Objekt nach oben oder unten geworfen wird.

Zusammenfassend kann die Anfangsgeschwindigkeit eines schrägen Wurfs mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes berechnet werden, wenn der Winkel und die Höhe gegeben sind. Die berechnete Anfangsgeschwindigkeit hängt von Theta und h ab. Es ist wichtig die korrekte Richtung des Wurfs zu berücksichtigen die sich aus der positiven oder negativen Vorzeichen der Anfangsgeschwindigkeit ergibt.