Wahrscheinlichkeitsrechnung x personen am selben tag geburtstag
Wie kann man sich ausrechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Personen einer Gruppe am selben Tag Geburtstag haben? Geht das? Steigt die Wahrscheinlichkeit Linear zu den beteiligten Personen? Hat man erst bei 365 Personen 100%ige Wahrscheinlichkeit?
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: x Personen am selben Tag Geburtstag?
Die Wahrscheinlichkeit steigt kurvilinear mit der Anzahl der Personen und wird bei 365 Personen = 1.
Berechnen kann man sie über das Gegenereignis.
Die Wahrscheinlichkeit, von 3 Personen keine 2 am selben Tag Geburtstag haben ist 364/365 * 363/365.
Diese Reihe läßt sich bis maximal 365 Personen fortsetzen, danach wird zum ersten Mal ein Faktor = 0 und damit auch das Ergebnis. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist 1 - das Ergebnis aus diesem Produkt, das mit zunehmender Personenzahl immer kleiner wird.
Also eine Gruppe mit 5 Personen ist die Wahrscheinlichkeit dass 2 am selben Tag Geburtstag haben:
364/365*363/365*362/365*361/365 =0,972. Das heißt die Wahrscheinlichkeit ist 2,8%?
Von der obrigen Antwort bekommen wir 1,3% heraus, was stimmt jetzt?
Ich weiß nicht, wo du die Zahl 1,3% her hast, 2,8% sind jedenfalls richtig, ich habe es gerade noch mal nachgerechnet. Was ich bei der Antwort oben gelesen habe, ist ohnehin falsch. Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 am gleichen Tag Geburtstag haben, ist ja schließlich nicht 2/365 sondern 1/365, da man das Geburtsdatum des ersten beliebig wählen kann und es für den zweiten dann 1 von 365 Möglichkeiten gibt, die günstig ist.