Vermieter nicht bezahlter nebenkosten kündigen

Kann der vermieter wegen nicht bezahlter nebenkosten kündigen

Ja, Kündigung ist möglich, aber dann muss der Mieter für zwei aufeinander folgende Termine mit der Entrichtung der Miete oder eines nicht unerheblichen Teil der Miete in Verzug sein. Als erheblicher Teil gilt ca. eine Monatsmiete.
Wenn du also mehrere Monate nicht die Nebenkosten bezahlst, kann es zu einer fristlosen Kündigung kommen.

Nein, das ist nicht rechtens. Du kannst erst gekündigt werden, wenn du mit der Mietzahlung 2 Monate im Rückzug bist.
Wenn du die Nebenkosten nicht bezahlt hast muss diesem mindestens zwei Abmahnungen vorrausgehen, bevor eine Kündigung ausgsprochen werden kann.

schau mal hier:
Liegt ein wichtiger Grund vor, kann das Mietverhältnis auch ohne Einhaltung der üblichen Kündigungsfristen gekündigt werden, §543 BGB. Die Kündigung muss schriftlich erfolgen und die Gründe der ausserordentlichen Kündigung enthalten. Im allgemeinen muss der Kündigung jedoch eine Abmahnung oder eine Fristsetzung zur Möglichkeit der Abhilfe des vertragswidrigen Verhaltens vorausgegangen sein.
Fristlose Kündigung des Mietvertrags

Die Nebenkosten hast du jeden Monat zu bezahlen.
kommst du dem nicht nach, kann dich der Vermieter kündigen.
siehe auch hier:
"Ebenfalls ohne eine nochmalige Abmahnung besteht die Möglichkeit der fristlosen Kündigung wenn der Mieter immer wieder Teilbeträge der Miete oder der Nebenkosten nicht bezahlt hat, und die gesamten Rückstände zwischenzeitlich auf einen Betrag summiert haben, der mehr als zwei Monatsmieten entspricht. "
Mietrecht: Die Kündigung eines Mietvertrags wegen Zahlungsverzug

Nur, wenn die Höhe der Außenstände zwei volle Monatsmieten übersteigen.

Ja, natürlich; wenn es denn die vertraglich geschuldeten Vorauszahlungen sind, die nicht bezahlt wurden.
Prüfe:
Ob die abverlangten Zahlungen überhaupt fällig sind. Schaue in Deinen Mietvertrag und prüfe, ob durch ordnungsgemäße AR die Abschlagszahlungen sich verändert haben. Rüge ggf. die Kündigung. Ich kenne nur wenige AR, die ordnungsgemäß sind. Erg. ggf. die Frage.
Viel Glück.

Fristlos kann er sicherlich nur dann, wenn der Rückstand eine Miete erreicht. Die fristgerechte Kündigung ist bei solchem Fehlverhalten nach Mahnung natürlich möglich.