Ein geostationärer Satellit—eine technische Meisterleistung der Menschheit. Doch wie berechnet man seine Höhe über der Erdoberfläche? Der 🔑 liegt in der Verbindung von Gravitationskraft und Zentripetalkraft. Die Geschwindigkeit des Satelliten und der Erdradius sind unentbehrlich. Ein faszinierendes Zusammenspiel der Kräfte!
Zunächst einmal betrachten wir die Gravitationskraft. Diese lässt sich mit der Formel F=G*m1*m2/r^2 ermitteln. Hierbei ist G die Gravitationskonstante die welche festen Wert von 6⸴67*10^-11 Nm²/kg² hat. m1 und m2 repräsentieren die Massen der beiden Körper in unserem Fall die Erde und der Satellit. r steht für den Abstand zwischen den Schwerpunkten beider Massen. Wichtig ist zu erkennen, dass der 🛰️ als ein Körper mit vernachlässigbarer Masse betrachtet wird—der Einfluss der Erdmasse dominiert.
Wendet man sich der Zentripetalkraft zu, erkennt man: Sie hält den Satelliten in seiner Umlaufbahn. Die Formel F=m2*v^2/r gibt uns die benötigten Faktoren. Murmeln muss vermieden werden—m2 ist die Masse des Satelliten. v symbolisiert seine Umlaufgeschwindigkeit ´ und r den Radius der Bahn ` die der Satellit beschreibt. Hierbei ist der Radius der Umlaufbahn entscheidend.
Jetzt setzen wir die beiden Kräfte gleich—daraus entsteht: G*m1/r = v^2. Diese Gleichung wird umgestellt. r=G*m1/v^2 ist das Ziel. Um die benötigte Geschwindigkeit v zu finden, berechnen wir diese als 2*pi*r/86400. 86400 Sekunden—ein kompletter Erdtag—ist der Schlüssel.
Doch ganz so einfach ist es nicht. Setzt man nun v in die Gleichung für r ein ergibt sich der Abstand zwischen dem Erdmittelpunkt und dem Satelliten. Ein entscheidender Schritt folgt. Um die Höhe über der Erdoberfläche zu berechnen muss der Erdradius abgezogen werden. Der Erdradius beträgt 6378 km.
Schaut man sich nun die Zahlen an—ein Satellit mit einer Geschwindigkeit von 3⸴07 km/s wird beeindruckende 265․248 km pro Tag zurücklegen. Damit ergibt sich ein Abstand oder r—etwa 42․215,53 km zum Erdmittelpunkt. Die Höhe über dem Boden? Nun ja, das ergibt etwa 35․837,53 km. Diese blühende Zahl ist der Schlüssel zu unserem Verständnis—35.887,6 km—das ist die Höhe eines geostationären Satelliten.
Warum bleibt ein solcher Satellit denn über einem bestimmten Punkt fixiert? Es ist die Balance aus Geschwindigkeit und der Gravitationskraft der Erde. Fast wie ein Tänzer in der Schwerelosigkeit. Selbst wenn die genaue Geschwindigkeit nicht bekannt ist kann die Berechnung durchgeführt werden. Sie ist unabhängig von der Ausgangslage.
In einer Welt der ständigen Veränderungen und Entwicklungen in der Satellitentechnologie bleibt die Genauigkeit solcher Berechnungen unerlässlich. Ein weiterer Beweis für das erstaunliche Zusammenspiel von Physik—das uns in die Höhen der geostationären Satelliten führt!
Berechnung der Höhe eines geostationären Satelliten
Wie lässt sich die Höhe eines geostationären Satelliten unter Berücksichtigung der Erdradius und seiner Geschwindigkeit präzise berechnen?