Um die Höhe eines geostationären Satelliten zu berechnen, müssen wir die Geschwindigkeit des Satelliten und den Erdradius kennen. Zunächst stellen wir die Gleichungen für die Gravitationskraft und Zentripetalkraft auf um die benötigten Formeln abzuleiten. Dann setzen wir diese Gleichungen gleich um die Höhe des Satelliten zu berechnen.
Die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern kann mit der Formel F=G*m1*m2/r^2 berechnet werden, obwohl dabei G die Gravitationskonstante (6,67*10^Nm²/kg²) ist, m1 und m2 die Massen der beiden Körper sind und r der Abstand zwischen den Massen ist. In diesem Fall betrachten wir den Satelliten als den kleineren Körper mit einer vernachlässigbaren Masse im Vergleich zur Erde.
Die Zentripetalkraft die den Satelliten auf seiner Umlaufbahn hält, kann mit der Formel F=m2*v^2/r berechnet werden wobei m2 die Masse des Satelliten ist v seine Geschwindigkeit und r der Radius seiner Umlaufbahn.
Indem wir die beiden Formeln gleichsetzen, erhalten wir G*m1/r=v^2. Durch Umstellen der Gleichung erhalten wir r=G*m1/v^2. Da wir wissen, dass der 🛰️ 24 Stunden für eine Umlaufbahn benötigt, können wir die Geschwindigkeit v als 2*pi*r/86400 berechnen, wobei r der Radius seiner Umlaufbahn ist.
Indem wir den Ausdruck für v in die vorherige Gleichung einsetzen und r berechnen, erhalten wir den Abstand des Satelliten zum Erdmittelpunkt. Um die Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche zu berechnen, ziehen wir den Erdradius von diesem Abstand ab.
Für den gegebenen Satelliten mit einer Geschwindigkeit von 3⸴07 km/s und einem Erdradius von 6378 km beträgt die Strecke des Satelliten pro Tag ungefähr 265․248 km. Der Abstand des Satelliten zum Erdmittelpunkt beträgt etwa 42․215,53 km. Die Entfernung des Satelliten zur Erdoberfläche beträgt etwa 35․837,53 km oder 35․837,53 km über dem Erdboden.
Somit liegt die Bahn eines geostationären Satelliten in einer Höhe von ungefähr 35․887,6 km über dem Erdboden. Ein geostationärer Satellit bleibt aufgrund seiner Geschwindigkeit und der Gravitationskraft der Erde ebendies über einen Punkt auf der Erde fixiert. Diese Berechnungsmethode funktioniert ebenfalls wenn die Geschwindigkeit zunächst unbekannt ist.
Berechnung der Höhe eines geostationären Satelliten
Wie berechnet man die Höhe eines geostationären Satelliten mit bekannter Geschwindigkeit und Erdradius?